第一章 集合与常用逻辑用语 检测试题-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教B版）

第一章　检测试题 选题明细表 知识点、方法 题号 集合的概念与集合间 的基本关系 4,6,9,19 集合的基本运算 1,12,13,14,18,20 命题及其真假判定,充分、 必要与充要条件的判断、 探求及应用 3,5,7,8,10,11, 15,16,21,22 全称量词命题与存在 量词命题及其否定 2,17 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分) 1.设全集U={x∈Z|x≤4},A={x∈N|0<x+2≤5},则 ∁UA 等于(　C　) A.{x∈Z|x≤-2} B.{x∈Z|x≤-2}∪{4} C.{x∈Z|x<0}∪{4} D.{x∈Z|x≤0} 解析:因为U={x∈Z|x≤4},A={x∈N|-2<x≤3}={0,1,2,3}, 所以∁UA={x∈Z|x<0}∪{4}.故选C. 2.已知命题p:∃x∈R,x2+2x+3>0,则﹁p是(　A　) A.∀x∈R,x2+2x+3≤0 B.∀x∈R,x2+2x+3>0 C.∃x∈R,x2+2x+3≤0 D.∃x∈R,x2+2x+3<0 解析:因为存在量词命题的否定是全称量词命题,所以命题p:∃x∈R, x2+2x+3>0,则﹁p是∀x∈R,x2+2x+3≤0.故选A. 3.设x,y∈R,则“x+y>2”是“x,y中至少有一个数大于1”的(　A　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:假设x,y均不大于1,即x≤1,且y≤1, 则x+y≤2,这与已知条件x+y>2矛盾, 即当x+y>2时,x,y中至少有一个大于1,即充分性成立, 若x=2,y=-1,满足x,y中至少有一个数大于1,但x+y>2不成立,即必要性不成立, 故“x+y>2”是“x,y中至少有一个数大于1”的充分不必要条件. 故选A. 4.集合{y∈N|y=-x2+6,x∈N}的真子集的个数是(　C　) A.9 B.8 C.7 D.6 解析:当x=0时,y=6; 当x=1时,y=5; 当x=2时,y=2; 当x=3时,y=-3. 所以{y∈N|y=-x2+6,x∈N}={2,5,6},共3个元素,其真子集的个数为23-1=7.故选C. 5.下列命题中真命题的个数是(　C　) ①“a>b”是“a2>b2”的充要条件; ②“a>b”是“3a>3b”的充要条件; ③“a>b”是“|a|>|b|”的充分条件; ④“a>b”是“ac2≤bc2”的必要条件. A.3 B.2 C.1 D.0 解析:只有a>b>0时a2>b2才成立,否则,如a=1,b=-5,则a2>b2不成立,①不正确;同理③不正确;②正确;④“a>b”与“ac2≤bc2”不能相互推出,因此不正确.综上只有②正确.故选C. 6.已知集合A={x|x=a+,a∈Z},B={x|x=-,b∈Z},C={x|x=+,c∈Z}, 则A,B,C之间的关系是(　B　) A.A=B⫋C B.A⫋B=C C.A⫋B⫋C D.B⫋C=A 解析:集合A={x|x=a+,a∈Z}={x|x=,a∈Z}, 集合B={x|x=-,b∈Z}={x|x=,b∈Z}, 集合C={x|x=+,c∈Z}={x|x=,c∈Z}, 因为当a∈Z时,6a+1表示被6除余1的数; 当b∈Z时,3b-2表示被3除余1的数; 当c∈Z时,3c+1表示被3除余1的数, 所以A⫋B=C.故选B. 7.已知p:|x|<a(a>0),q:{x|-2<x<3},若p是q的必要条件,则a的取值范围是(　B　) A.(-∞,3] B.[3,+∞) C.(3,+∞) D.(-∞,3) 解析:因为|x|<a(a>0),所以-a<x<a. p:-a<x<a,q:-2<x<3, 若p是q的必要条件,则(-2,3)⊆(-a,a), 所以所以a≥3.故选B. 8.∀x∈[,+∞),不等式-2x+a+1<0恒成立的必要不充分条件为(　B　) A.a<0 B.a<1 C.-1<a<0 D.a>-1 解析:由题知a+1<2x在[,+∞)上恒成立,即a+1<1,a<0.只有选项B中a<1为其必要不充分条件.故选B. 二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 9.设全集为U,下列命题正确的是(　ACD　) A.若A∩B=,则(∁UA)∪(∁UB)=U B.若A∩B=,则A=或B= C.若A∪B=U,则(∁UA)∩(∁UB)= D.若A∪B=,则A=B= 解析:对于A选项,A∩B=,∁U(A∩B)=U, 即(∁UA)∪(∁UB)=U,所以A选项正确; 对于B选项,考虑A={1,2},B={3,4},A∩B=,则B选项不正确; 对于C选项,A∪B=U,∁U(A∪B)=, 即(∁UA)∩(∁UB)=,所以C选项正确; 对于D选项