3.2 第二课时 零点的存在性及其近似值的求法-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教B版）

第二课时　零点的存在性及其近似值的求法 选题明细表 知识点、方法 题号 函数零点存在定理的理解及应用 1,3,4,5,7 二分法概念的理解 2,6,8 二分法求零点近似值 9,10,11 二分法的实际应用 12 基础巩固 1.函数f(x)=x3-2x-3一定存在零点的区间是(　B　) A.(2,+∞) B.(1,2) C.(0,1) D.(-1,0) 解析:因为f(x)=x3-2x-3, 所以f(1)=-4<0,f(2)=1>0, 由函数零点存在定理可知,函数在(1,2)上一定存在零点.故选B. 2.用二分法求函数f(x)在(a,b)内的唯一零点时,精度为0.001,则结束计算的条件是(　B　) A.|a-b|<0.1 B.|a-b|<0.001 C.|a-b|>0.001 D.|a-b|=0.001 解析:据二分法的步骤知当区间长度|b-a|小于精度ε时,便可结束计算.故选B. 3.(多选题)若函数f(x)=x+(a∈R)在区间(1,2)上有零点,则a的值可能是(　AD　) A.-2 B.0 C.1 D.-3 解析:f(x)=x+(a∈R)的图像在(1,2)上是连续不断的,逐个选项代入验证,当a=-2时,f(1)=1-2=-1<0,f(2)=2-1=1>0,故f(x)在区间(1,2)上有零点,A正确;同理验证其他选项,可知D也正确.故选AD. 4.已知函数f(x)的图像是连续的,x,f(x)的对应值表如下: x 3 4 5 6 7 8 f(x) 123.56 21.45 -7.82 -11.57 53.76 126.49 则函数f(x)在区间[3,8]内的零点至少有(　A　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 解析:根据函数零点存在定理可知,函数f(x)在区间(4,5),(6,7)内至少各存在一个零点,故函数f(x)在区间[3,8]内至少有2个零点.故 选A. 5.已知函数f(x)在区间[a,b]上单调,且图像是连续不断的,若f(a)f(b)<0,则方程f(x)=0在区间[a,b]上(　D　) A.至少有一实数根 B.至多有一实数根 C.没有实数根 D.必有唯一的实数根 解析:由题意知函数f(x)的图像在区间[a,b]上是连续不断的.因为f(a)f(b)<0,所以函数f(x)在区间[a,b]上至少有一个零点.又因为函数f(x)在区间[a,b]上是单调函数,所以函数f(x)在区间[a,b]上至多有一个零点.故函数f(x)在区间[a,b]上有且只有一个零点,即方程f(x)=0在区间[a,b]上有唯一的实数根.故选D. 6.用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时,第一次经过计算得f(0)<0,f(0.5)>0,可得其中一个零点x0∈　　　 　,第二次应计算　　　　.  解析:因为f(0)<0,f(0.5)>0,所以x0∈(0,0.5),故第二次应计算f(0.25). 答案:(0,0.5)　f(0.25) 能力提升 7.(多选题)(2021·河北石家庄高一期末)已知函数f(x)在区间(0,3)上有两个零点,且都可以用二分法求得,其图像是连续不断的,若f(0)>0,f(1)f(2)f(3)<0,则下列命题正确的是(　ABD　) A.函数f(x)的两个零点可以分别在区间(0,1)和(1,2)内 B.函数f(x)的两个零点可以分别在区间(1,2)和(2,3)内 C.函数f(x)的两个零点可以分别在区间(0,1)和(2,3)内 D.函数f(x)的两个零点不可能同时在区间(1,2)内 解析:因为函数f(x)在区间(0,3)上有两个零点,且都可以用二分法求得,其图像是连续不断的, 所以零点两侧函数值异号, 又f(0)>0,f(1)f(2)f(3)<0, 所以f(3)>0,f(1)f(2)<0. 若f(1)>0,f(2)<0,可得f(2)f(3)<0,f(1)f(2)<0,即此时函数f(x)的两个零点分别在区间(1,2)和(2,3)内,故B正确; 若f(1)<0,f(2)>0,则f(0)f(1)<0,f(1)f(2)<0,即此时函数f(x)的两个零点分别在区间(0,1)和(1,2)内,故A正确. 综上两种情况,可知选项C错误,D正确.故选ABD. 8.已知 f(x)=x2+6x+c有零点,但不能用二分法求出,则c的值是(　A　) A.9 B.8 C.7 D.6 解析:函数f(x)=x2+6x+c有零点,但不能用二分法求出,说明此二次函数图像与x轴只有一个交点, 即Δ=36-4c=0,解得c=9. 故选A. 9.已知函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈[a,b],都有<0,且f(a)f(b)<0.在用二分法寻找零点的过程中,依次确定了零点所在的区间为[a,b],[