3.1.2 第一课时 函数单调性的定义、判断及简单应用-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教B版）

3.1.2　函数的单调性 第一课时　函数单调性的定义、判断及简单应用 选题明细表 知识点、方法 题号 函数的单调性的判断与证明 1,2,8,11 函数的单调区间 4,10 函数的平均变化率 5,6 单调性的简单应用 3,7,9,12 基础巩固 1.(多选题)如果函数f(x)在[a,b]上是增函数,那么对于任意的x1, x2∈[a,b](x1≠x2),下列结论中正确的是(　ABD　) A. >0 B.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0 C.f(a)<f(x1)<f(x2)<f(b) D. >0 解析:因为f(x)在[a,b]上是增函数,对于任意的x1,x2∈[a,b](x1≠x2),x1-x2与f(x1)-f(x2)的符号相同,故A,B,D都正确,而C中应为若x1<x2,则f(a)≤f(x1)<f(x2)≤f(b).故选ABD. 2.已知四个函数的图像如图所示,其中在定义域内具有单调性的函数是(　B　) 解析:对于A,函数分别在(-∞,1)和[1,+∞)上单调递增,但存在x1∈(0,1),使f(x1)>f(1),故A不符合题意;对于C,函数分别在(-∞,1)和(1,+∞)上单调递增,但存在x1>1,使f(x1)<f(1),故C不符合题意;对于D,函数分别在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递减,但存在x1=-1,x2=1,使f(x1)<f(x2),故D不符合题意;只有B完全符合增函数的定义,具有单调性.故选B. 3.若函数f(x)=ax2+x+a+1在(-2,+∞)上是增函数,则a的取值范围是(　C　) A.(-∞,] B.(0,] C.[0,] D.[,+∞) 解析:当a=0时,f(x)=x+1在(-2,+∞)上是增函数; 当a≠0时,解得0<a≤. 综上,a的取值范围是[0,].故选C. 4.函数f(x)=的单调递减区间是　　　　.  解析:函数f(x)的图像如图所示, 则单调递减区间是(0,1]. 答案:(0,1] 5.汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图像如图所示.在时间段[t0,t1],[t1,t2],[t2,t3]上的平均速度分别为,,,则三者的大小关系是　　　　　　　　.  解析:因为==kMA, ==kAB, ==kBC, 由图像可知kMA<kAB<kBC, 所以<<. 答案:<< 6.已知函数y=f(x)=x2. (1)计算函数f(x)=x2从x=1到x=1+Δx的平均变化率,其中Δx的值为:①2;②1;③0.1;④0.01. (2)思考:当Δx越来越小时,函数f(x)在区间[1,1+Δx]上的平均变化率有怎样的变化趋势? 解:(1)因为Δy=f(1+Δx)-f(1)=(1+Δx)2-12=(Δx)2+2Δx, 所以==Δx+2. ①当Δx=2时,=Δx+2=4; ②当Δx=1时,=Δx+2=3; ③当Δx=0.1时,=Δx+2=2.1; ④当Δx=0.01时,=Δx+2=2.01. (2)当Δx越来越小时,函数f(x)在区间[1,1+Δx]上的平均变化率逐渐变小,并接近于2. 能力提升 7.(多选题) 函数f(x)的定义域为R,对任意的x1,x2∈R都满足x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1),下列结论正确的是(　BC　) A.函数f(x)在R上是减函数 B.f(-2)<f(1)<f(2) C.f(x+1)<f(-x+2)的解集为x< D.f(0)=0 解析:由x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1),得(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,所以f(x)在R上单调递增,所以A错;因为f(x)为R上的增函数,所以f(-2)<f(1)<f(2),所以B对;因为f(x)在R上为增函数,所以f(x+1)< f(-x+2)⇔x+1<-x+2⇒x<,所以C对;函数在R上为增函数时,不一定有f(0)=0,如f(x)=2x在R上为增函数,但f(0)=1,所以D不一定成立,故D错.故选BC. 8.如图所示的四个容器高度都相同,将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止.用下面对应的图像显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系,其中不正确的有(　A　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析:对于第一幅图,水面的高度h的增加应是均匀的,因此不正确,其他均正确.故选A. 9.已知函数f(x)=是R上的增函数,则实数a的取值范围是(　C　) A.[-3,0) B.(-∞,-2] C.[-3,-2] D.(-∞,0) 解析:因为f(x)=是R上的增函数,则有 解得-3≤a≤-2,即a∈[-3,-2]. 故选C. 10.函数f(x+1)=x2-2x+1的定义域是[-2,0],则f(x)的单调递减区间是　　　　.  解析