3.1.2 第二课时 复合、抽象函数的单调性及函数最值-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教B版）

第二课时　复合、抽象函数的单调性及函数最值 选题明细表 知识点、方法 题号 复合函数、抽象函数的单调性应用 4,11,12 求函数的最值及应用 1,2,3,5,6,7, 8,9,10 基础巩固 1.(多选题)函数f(x)=x-在区间[1,3]上(　AC　) A.最小值为0 B.最小值为3 C.最大值为 D.最大值为4 解析:因为函数f(x)=x-在[1,3]上单调递增, 所以f(x)=x-在区间[1,3]上的最大值为f(3)=3-=,最小值为f(1)=0. 故选AC. 2.已知函数f(x)=,x∈[-8,-4),则下列说法正确的是(　A　) A.f(x)有最大值,无最小值 B.f(x)有最大值,最小值 C.f(x)有最大值,无最小值 D.f(x)有最大值2,最小值 解析:f(x)==2+,它在[-8,-4)上单调递减,因此有最大值f(-8)=,无最小值.故选A. 3.函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)上有最小值,则a的取值范围是(　A　) A.(-∞,1) B.(-∞,1] C.(1,+∞) D.[1,+∞) 解析:由题意,f(x)=(x-a)2-a2+a, 所以函数的对称轴为直线x=a. 若a≥1,则函数在区间(-∞,1)上是减函数, 因为是开区间,所以没有最小值, 所以a<1,且当x=a时取得最小值. 故选A. 4.函数f(x)=的单调递增区间是(　D　) A.(-∞,-2] B.(-∞,1] C.[1,+∞) D.[4,+∞) 解析:由x2-2x-8≥0得x≥4或x≤-2, 令x2-2x-8=t,则y= 为增函数, 因为t=x2-2x-8在[4,+∞)上单调递增,所以原函数的单调递增区间为[4,+∞).故选D. 5.若函数f(x)=|2x+a|的单调递增区间是[3,+∞),则a=　　　　,在区间[-4,4]上的最大值是　　　　.  解析:f(x)= 所以f(x)的单调递增区间是[-,+∞), 所以-=3,a=-6,在区间[-4,4]上的最大值是14. 答案:-6　14 6.作出函数y=|x-2|(x+1)的图像,说明函数的单调性,并判断是否存在最大值和最小值. 解:当x-2≥0,即x≥2时,y=(x-2)(x+1)=x2-x-2=(x-)2-; 当x-2<0,即x<2时,y=-(x-2)(x+1)=-x2+x+2=-(x-)2+, 所以y= 画出该分段函数的图像,如图,由图像可知,函数y=|x-2|(x+1)在 (-∞,],[2,+∞)上是增函数;在(,2)上是减函数.观察函数图像,可知函数不存在最大值,也不存在最小值. 能力提升 7.(2021·北京昌平高一期末)已知函数f(x)=x2-k.若存在实数m,n,使得函数f(x)在区间[,]上的值域为[2,2],则实数k的取值范围为(　A　) A.(-1,0] B.(-1,+∞) C.(-2,0] D.(-2,+∞) 解析:因为f(x)=x2-k,所以f(x)=x2-k在[0,+∞)上单调递增, 要使得函数f(x)在区间[,]上的值域为[2,2 ],则有 即所以,为方程x2-2x-k=0的两个不相等的非负实数根, 所以 解得-1<k≤0,即k∈(-1,0].故选A. 8.已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上的最大值为2,则a的值为　　　　.  解析:函数f(x)=-x2+2ax+1-a的对称轴为直线x=a,图像开口向下, ①当a≤0时,函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上是减函数, 所以f(x)max=f(0)=1-a, 由1-a=2,得a=-1; ②当0<a<1时,函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,a]上是增函数,在[a,1]上是减函数, 所以f(x)max=f(a)=-a2+2a2+1-a=a2-a+1, 由a2-a+1=2,解得a=或a=, 因为0<a<1,所以两个值都不满足; ③当a≥1时,函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上是增函数, 所以f(x)max=f(1)=-1+2a+1-a=2, 解得a=2.综上可知,a=-1或a=2. 答案:-1或2 9.设定义域均为D的两个函数y=f(x),y=g(x),其值域依次为[a,b]和[c,d],有下列四个命题: ①“a>d”是“f(x1)>g(x2)对任意x1,x2∈D恒成立”的充分不必要 条件; ②“a>d”是“f(x1)>g(x2)对任意x1,x2∈D恒成立”的必要不充分 条件; ③“a>d”是“f(x)>g(x)对任意x∈D恒成立”的充分不必要条件; ④“a>d”是“f(x)>g(x)对任意x∈D恒成立”的必要不充分条件, 其中正确的命题是　　　　.(请写出所有正确命题的序号)  解析:因为a为函数f(