2.2.3 一元二次不等式的解法-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教B版）

2.2.3　一元二次不等式的解法 选题明细表 知识点、方法 题号 一元二次不等式的概念 1 解一元二次不等式及分式不等式 2,3,7 含参数的一元二次不等式 5,10 一元二次不等式与相应方程的关系 4,8,11 综合 6,9,12 基础巩固 1.(多选题)下列关于x的不等式中是一元二次不等式的是(　BCD　) A.(m+1)x2>x B.-x2+5x+6>0 C.(x+a)(x+a+1)<0 D.2x2-x>2 解析:由一元二次不等式的定义可知,B,C,D为一元二次不等式.故选BCD. 2.不等式≤1的解集为(　A　) A.(-∞,-2]∪(-,+∞) B.[-2,-) C.(-∞,-2]∪[-,+∞) D.[-2,-] 解析:因为≤1,所以-≤0, 所以≥0,解得x>-或x≤-2,即不等式的解集是(-∞,-2]∪ (-,+∞).故选A. 3.不等式x2-|x|-2<0的解集是(　A　) A.{x|-2<x<2} B.{x|x<-2或x>2} C.{x|-1<x<1} D.{x|x<-1或x>1} 解析:令t=|x|,则原不等式可化为t2-t-2<0,即(t-2)(t+1)<0. 因为t=|x|≥0,所以t-2<0.所以0≤t<2. 所以|x|<2,解得-2<x<2.故选A. 4.已知不等式ax2-bx-1≥0的解集是[-,-],则不等式x2-bx-a<0的解集是(　A　) A.(2,3) B.(-∞,2)∪(3,+∞) C.(,) D.(-∞,)∪(,+∞) 解析:依题意,-与-是方程ax2-bx-1=0的两根, 则 即 又a<0,不等式x2-bx-a<0可化为x2-x-1>0,即-x2+x-1>0,解得2<x<3.故选A. 5.已知2a+1<0,关于x的不等式x2-4ax-5a2<0的解集是　　　　.  解析:因为方程x2-4ax-5a2=0的两个根为x1=-a,x2=5a, 又因为2a+1<0,即a<-,所以x1>x2. 故原不等式的解集为{x|5a<x<-a}. 答案:{x|5a<x<-a} 能力提升 6.(多选题)在R上定义运算:=ad-bc.若不等式≥1对任意实数x恒成立,则实数a的(　AC　) A.最小值是- B.最小值是-2 C.最大值是 D.最大值是2 解析:原不等式等价于x(x-1)-(a-2)(a+1)≥1,即x2-x-1≥a2-a-2对任意x恒成立,x2-x-1=(x-) 2-≥-,所以-≥a2-a-2,解得-≤a≤. 故选AC. 7.已知关于x的不等式ax+b>0的解集是(1,+∞),则关于x的不等式>0的解集是(　A　) A.{x|x<-1或x>2} B.{x|-1<x<2} C.{x|1<x<2} D.{x|x>2} 解析:依题意,a>0,且-=1. >0⇔(ax-b)(x-2)>0⇔(x-)(x-2)>0,即(x+1)(x-2)>0⇒x>2或x<-1.故选A. 8.不等式ax2+bx+2<0的解集是(,),则a=　　　　,b=　　　　.  解析:因为不等式ax2+bx+2<0的解集是(,), 所以a>0,方程ax2+bx+2=0的实数根为和, 由根与系数的关系知 解得a=12,b=-10. 答案:12　-10 9.已知关于x的不等式x2-x+a-1≥0在R上恒成立,则实数a的取值范围是　　　　.  解析:关于x的不等式x2-x+a-1≥0在R上恒成立, 所以二次函数的图像与x轴最多有一个交点, 所以判别式Δ=(-1)2-4(a-1)≤0,解得a≥, 所以a的取值范围为[,+∞). 答案:[,+∞) 10.(2021·四川巴中高一期末)已知关于x的不等式ax2+4ax-3<0. (1)若不等式的解集为{x|x<-3或x>-1},求a的值; (2)若不等式的解集是R,求a的取值范围. 解:(1)当a=0时,不等式化为-3<0,解集为R,不合题意,舍去; 当a≠0时,因为一元二次不等式ax2+4ax-3<0的解集为{x|x<-3或x>-1}, 所以-3,-1是相应方程ax2+4ax-3=0的两根,且a<0. 所以,解得a=-1. (2)当a=0时,不等式化为-3<0在R上恒成立,符合题意; 若a≠0,因为关于x的一元二次不等式ax2+4ax-3<0的解集为R, 得 解得-<a<0. 综上,a的取值范围是(-,0]. 应用创新 11.若不等式ax2+bx-1>0的解集是{x|1<x<2}. (1)试求a,b的值; (2)求不等式>0的解集. 解:(1)因为不等式ax2+bx-1>0的解集是{x|1<x<2}, 所以a<0,且1和2是方程ax2+bx-1=0的两根, 由根与系数的关系可得 解得 (2)由(1)得不等式>0, 即为>0, 所