2.2.2 不等式的解集-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教B版）

2.2.2　不等式的解集 选题明细表 知识点、方法 题号 一元一次不等式(组)的解集 2,5,7,9 绝对值不等式的解集 3,4,6,8, 10,11 数轴上两点间的距离公式与中点公式 1 基础巩固 1.若数轴上点A和点B分别表示数-3和1,则点A和点B之间的距离是(　D　) A.-4 B.-2 C.2 D.4 解析:|AB|=|1-(-3)|=4, 所以点A和点B之间的距离是4.故选D. 2.不等式3(x-2)≤x+4的非负整数解有(　C　) A.4个 B.5个 C.6个 D.无数个 解析:去括号得3x-6≤x+4,解得x≤5, 则满足不等式的非负整数解为0,1,2,3,4,5,共6个.故选C. 3.不等式3≤|5-2x|<9的解集是(　D　) A.(-∞,-2)∪(7,+∞) B.[1,4] C.[-2,1]∪[4,7] D.(-2,1]∪[4,7) 解析:由3≤|5-2x|<9得3≤|2x-5|<9,即3≤2x-5<9或-9<2x-5≤-3,解得4≤x<7或-2<x≤1.故选D. 4.若不等式|x-a|<b的解集为{x|-1<x<2},则a=　　　　, b=　　　　.  解析:由题意知,b>0,原不等式的解集为{x|a-b<x<a+b},又不等式的解集为{x|-1<x<2}, 所以解得 答案:　 5.若不等式组的解集为[3,4],则不等式ax+b<0的解集为　　　　.  解析:解不等式组得≤x≤-a,又不等式组的解集为[3,4],所以=3,-a=4,解得b=6,a=-4,解不等式ax+b<0即-4x+6<0,得x>. 答案:(,+∞) 能力提升 6.(多选题)若不等式|x-a|<1成立的充分不必要条件是<x<,则实数a的取值可以是(　BCD　) A.- B. C. D.0 解析:由|x-a|<1可得a-1<x<a+1,它的充分不必要条件是<x<,即{x|<x<}是{x|a-1<x<a+1}的真子集,则且等号不同时成立,解得-≤a≤.故选BCD. 7.若不等式组有解,则实数a的取值范围是(　C　) A.a<-36 B.a≤-36 C.a>-36 D.a≥-36 解析:解不等式1+x<a,得x<a-1.解不等式+1≥-1,得x≥-37.因为不等式组有解,所以a-1>-37,即a>-36.故选C. 8.已知不等式|x-2|<a(a>0)的解集为{x|-1<x<c},求a+2c的值. 解:因为|x-2|<a(a>0),所以2-a<x<a+2, 又不等式|x-2|<a(a>0)的解集为{x|-1<x<c}, 所以所以 所以a+2c=13. 9.解关于x的不等式:ax-x-2>0. 解:由ax-x-2>0,得(a-1)x>2. 当a-1=0,即a=1时,ax-x-2>0无解. 当a-1>0,即a>1时,x>. 当a-1<0,即a<1时,x<. 综上所述,当a=1时,不等式的解集为; 当a>1时,解集为(,+∞); 当a<1时,解集为(-∞,). 应用创新 10.对于任意实数x,不等式|x+7|≥m+2恒成立,则实数m的取值范围是　　　　　　.  解析:令y=|x+7|,要使任意x∈R,|x+7|≥m+2恒成立,只需m+2≤ymin, 因为ymin=0,所以m+2≤0,所以m≤-2, 所以m的取值范围是(-∞,-2]. 答案:(-∞,-2] 11.解不等式|x+7|-|x-2|≤3. 解:法一　|x+7|-|x-2|可以看成数轴上的动点(坐标为x)到-7对应点的距离与到2对应点的距离的差,先找到这个差等于3的点,即x=-1. 由图易知不等式|x+7|-|x-2|≤3的解集为(-∞,-1]. 法二　令x+7=0,x-2=0, 分别得x=-7,x=2. ①当x<-7时,不等式变为-x-7+x-2≤3, 所以-9≤3成立,所以x<-7. ②当-7≤x<2时,不等式变为x+7+x-2≤3, 即2x≤-2,所以x≤-1,所以-7≤x≤-1. ③当x≥2时,不等式变为x+7-x+2≤3, 即9≤3不成立,所以x∈. 所以原不等式的解集为(-∞,-1]. 学科网（北京）股份有限公司 $$