2.2.1 不等式及其性质-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教B版）

2.2　不等式 2.2.1　不等式及其性质 选题明细表 知识点、方法 题号 比较大小 3,4,7 不等式性质的应用 1,2,5,6,9 综合应用 8,10,11,12 基础巩固 1.在开山工程爆破时,已知导火索燃烧的速度是每秒0.5 cm,人跑开的速度为每秒4 m,为了使点燃导火索的人能够在爆破时跑到100 m以外的安全区,导火索的长度x(单位:cm)应满足的不等式为(　C　) A.4×≥100 B.4×≤100 C.4×>100 D.4×<100 解析:导火索燃烧的时间为 s,人在此时间内跑的路程为4× m. 由题意可得4×>100. 故选C. 2.若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是(　C　) A.< B.a2>b2 C.> D.a|c|>b|c| 解析:对于A,若a>0>b, 则>0,<0, 此时>,所以A不成立; 对于B,若a=1,b=-2,则a2<b2,所以B不成立; 对于C,因为c2+1≥1,且a>b, 所以>恒成立,所以C成立; 对于D,当c=0时,a|c|=b|c|,所以D不成立.故选C. 3.设M=3x2-x+1,N=2x2+x,则(　A　) A.M≥N B.M>N C.M<N D.M≤N 解析:M-N=3x2-x+1-2x2-x=x2-2x+1=(x-1)2≥0.所以M≥N.故选A. 4.(x+5)(x+7)与(x+6)2的大小关系为　 .  解析:因为(x+5)(x+7)-(x+6)2 =x2+12x+35-(x2+12x+36)=-1<0， 所以(x+5)(x+7)<(x+6)2. 答案:(x+5)(x+7)<(x+6)2 5.已知a>b>0,c<d<0,e<0,求证:>. 证明:因为c<d<0,所以-c>-d>0, 又因为a>b>0,所以a+(-c)>b+(-d)>0, 即a-c>b-d>0, 所以0<<, 又因为e<0,所以>. 能力提升 6.(多选题)已知下列四个条件:①b>0>a;②0>a>b;③a>0>b;④a>b>0.其中能推出<成立的是(　ABD　) A.① B.② C.③ D.④ 解析:运用倒数性质,由a>b,ab>0可得<,②④正确.又正数大于负数,①正确,③错误.故选ABD. 7.若x>0,y>0,M=,N=+,则M,N的大小关系是(　B　) A.M=N B.M<N C.M≤N D.M>N 解析:因为x>0,y>0, 所以x+y+1>1+x>0,1+x+y>1+y>0, 所以<,<, 故M==+<+=N,即M<N.故选B. 8.已知60<x<84,28<y<33,则x-y的取值范围为　　　　　　　　,的取值范围为　 .  解析:因为28<y<33, 所以-33<-y<-28,<<. 又60<x<84, 所以27<x-y<56,<<, 即<<3. 答案:(27,56)　(,3) 9.已知-1≤a+b≤1,1≤a-2b≤3,求a+3b的取值范围. 解:设a+3b=λ1(a+b)+λ2(a-2b)=(λ1+λ2)a+(λ1-2λ2)b,解得λ1=,λ2=-. 又-≤(a+b)≤, -2≤-(a-2b)≤-, 所以-≤a+3b≤1. 即a+3b的取值范围为[-,1]. 10.某单位组织职工去某地参观学习需包车前往.甲车队说:“领队买全票一张,其余人可享受7.5折优惠.”乙车队说:“你们属团体票,按原价的8折优惠.”这两车队的原价、车型都是一样的,试根据单位去的人数,比较两车队的收费哪家更优惠. 解:设该单位去n人(n∈N*),全票价为x元,坐甲车需花y1元,坐乙车需花y2元, 则y1=x+x(n-1)=x+xn,y2=xn,所以y1-y2=x+xn-xn=x-xn= x(1-).当n=5时,y1=y2;当n>5时,y1<y2;当0<n<5时,y1>y2. 因此,当单位去的人数为5时,两车队收费相同;多于5人时,选甲车队更优惠;少于5人时,选乙车队更优惠. 应用创新 11.(2021·江西吉安高一期中)已知函数f(x)=ax+b,0<f(1)<2, -1<f(-1)<1,则2a-b的取值范围是　　　　　. 解析:由函数的解析式可知,0<a+b<2, -1<-a+b<1, 且2a-b=(a+b)-(-a+b), 结合不等式的性质可得2a-b∈(-,). 答案:(-,) 12.下列关于糖水浓度的问题,能提炼出怎样的不等关系呢? (1)如果向一杯糖水里加糖,糖水变甜了; (2)把原来的糖水(淡)与加糖后的糖水(浓)混合到一起,得到的糖水一定比淡的浓、比浓的淡; (3)如果向一杯糖水里加水,糖水变淡了. 解:(1)设原糖水b克,含糖a克,糖水浓度为,加入m克糖,即证明不等式>(其