1.1.3 第二课时 补 集-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教B版）

第二课时　补　集 选题明细表 知识点、方法 题号 补集运算及其理解 1,5 交、并、补集综合运算 2,4,7,8,10 利用补集求参数的取值范围 3,6,9,11,12 基础巩固 1.已知全集U={0,1,2,3,4,5},集合A={x|1≤x≤4,x∈N},则∁UA等于(　B　) A.{0,5,6} B.{0,5} C.{1} D.{5} 解析:因为U={0,1,2,3,4,5},A={1,2,3,4}, 所以∁UA={0,5}.故选B. 2.若集合A={x|-6≤x≤2},B={x|-2<x<3},则A∩(∁RB)等于(　C　) A.{x|-6<x≤3} B.{x|-6≤x<2} C.{x|-6≤x≤-2} D.{x|x<-6或x≥3} 解析:∁RB={x|x≤-2或x≥3}, 则A∩(∁RB)={x|-6≤x≤-2}.故选C. 3.(多选题)设全集U={x|x2-8x+15=0,x∈R},∁UA={x|ax-1=0},则实数a的值为(　ABC　) A.0 B. C. D.2 解析:由题意,得U={3,5}, 若a=0,则∁UA=,此时A=U; 若a≠0,则∁UA={}, 此时=3或=5,所以a=或a=. 综上,实数a的值为0或或. 故选ABC. 4.已知全集U={0,1,2,3,4},A={1,2,3},B={2,4},则(∁UA)∪B等于(　A　) A.{0,2,4} B.{2,3,4} C.{1,2,4} D.{0,2,3,4} 解析:全集U={0,1,2,3,4},A={1,2,3}, 所以∁UA={0,4}, 又B={2,4}, 所以(∁UA)∪B={0,2,4}. 故选A. 5.全集U={0,1,2,3,4,5,6},集合A={x∈N|∈N},则∁UA=　　　　. 解析:因为全集U={0,1,2,3,4,5,6}, 集合A={x∈N|∈N}={0,1,2,5}, 所以∁UA={3,4,6}. 答案:{3,4,6} 6.已知全集U={x|1≤x≤5},A={x|1≤x<a},若∁UA={x|2≤x≤5}, 则A=　　　　,a=　 . 解析:因为A={x|1≤x<a},∁UA={x|2≤x≤5},所以A∪(∁UA)=U={x|1≤x≤5}, 且A∩(∁UA)=,因此a=2,A={x|1≤x<2}. 答案:{x|1≤x<2}　2 能力提升 7.若全集I={(x,y)|x,y∈R},集合M={(x,y)|=1},N={(x,y)| y≠x+1},则(∁IM)∩(∁IN)等于(　B　) A. B.{(2,3)} C.(2,3) D.{(x,y)|y=x+1} 解析:集合M的关系式可以变为y=x+1(x≠2),它的几何意义是直线y=x+1上去掉点(2,3)后所有点的集合, 所以∁IM={(x,y)|y≠x+1}∪{(2,3)},表示直线y=x+1外所有点及点(2,3)的集合; 集合N表示直线y=x+1外所有点的集合,∁IN={(x,y)|y=x+1},表示直线y=x+1上所有点的集合. 从而可得(∁IM)∩(∁IN)={(2,3)}.故选B. 8.(2021·河北石家庄高一检测)设全集为U,定义集合A与B的运算:A*B={x|x∈A∪B,且x∉A∩B},则(A*B)*A等于(　B　) A.A B.B C.A∩∁UB D.B∩∁UA 解析:因为A*B={x|x∈A∪B,且x∉A∩B}=(B∩∁UA)∪(A∩∁UB), 所以(A*B)*A=[A∩∁U(A*B)]∪[(A*B)∩∁UA]=(A∩B)∪(B∩∁UA)=B. 故选B. 9.(多选题)已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且A∪(∁RB)=R,则实数a的取值可能是(　AB　) A.2 B.3 C.1 D.-1 解析:因为集合A={x|x<a},B={x|1<x<2}, 所以∁RB={x|x≤1或x≥2},因为A∪(∁RB)=R,所以a≥2.故选AB. 10.若全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},A,B为U的子集,且(∁UA)∩B={1,9}, A∩B={2},(∁UA)∩(∁UB)={4,6,8},则集合A=　　　　,B=　　　　. 解析:作出维恩图, 由(∁UA)∩B={1,9},A∩B={2}, (∁UA)∩(∁UB)={4,6,8}, 得A={2,3,5,7},B={1,2,9}. 答案:{2,3,5,7}　{1,2,9} 11.已知全集U=R,集合A={x|-3≤x≤4},集合B={x|a+1<x<2a-1}, 且A⊆(∁UB),则实数a的取值范围是　　　　　　　　　.  解析:当B≠时,因为B={x|a+1<x<2a-1},且A