1.1.1 第二课时 集合的表示方法-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教B版）

第二课时　集合的表示方法 选题明细表 知识点、方法 题号 列举法表示集合 2,5,10 描述法表示集合 1,3,8 区间及其表示 6 集合表示方法的综合应用 4,7,9,11,12 基础巩固 1.已知集合M={x∈N|x=8-m,m∈N},则集合M中的元素的个数为(　C　) A.7 B.8 C.9 D.10 解析:因为M={x∈N|x=8-m,m∈N}, 所以8-m≥0,即m≤8,m∈N, 所以m=0,1,2,3,4,5,6,7,8, 故M={x∈N|x=8-m,m∈N}={0,1,2,3,4,5,6,7,8},即集合M中的元素的个数为9. 故选C. 2.将集合{(x,y)|}用列举法表示,正确的是(　B　) A.{2,3} B.{(2,3)} C.{(3,2)} D.(2,3) 解析:解方程组可得 所以集合{(x,y)|}用列举法表示为{(2,3)}.故选B. 3.对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示,其中正确的一个是(　D　) A.{x|x是小于18的正奇数} B.{x|x=4k+1,k∈Z,且k<5} C.{x|x=4t-3,t∈N,且t≤5} D.{x|x=4s-3,s∈N+,且s≤5} 解析:A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外,还有3,7,11,15; B中k可取负数,多了若干元素;C中t=0时多了-3这个元素,只有 D是正确的.故选D. 4.(多选题)下列说法正确的是(　CD　) A.很小的实数可以组成集合 B.集合{x|y=x2-1}与集合{(x,y)|y=x2-1}是同一个集合 C.由1,,,|-|,0.5这些数组成的集合有4个元素 D.集合{(x,y)|xy<0,x,y∈R}是指第二或第四象限内的点集 解析:对于A,“很小的实数”标准不确定,故不能组成集合;对于B,其中第一个集合是数集,第二个集合是点集,故不是同一集合;对于C,因为|-|==0.5,故这些数组成的集合有4个元素;对于D,因为xy<0,故点(x,y)是第二或第四象限内的点.故选CD. 5.设集合A={1,2,4},集合B={x|x=a+b,a∈A,b∈A},则集合B用列举法表示为　　　　　　,共有　　　　个元素.  解析:由题意,当a=1,b=1时,x=2; 当a=1,b=2时,x=3; 当a=1,b=4时,x=5; 当a=2,b=1时,x=3; 当a=2,b=2时,x=4; 当a=2,b=4时,x=6; 当a=4,b=1时,x=5; 当a=4,b=2时,x=6; 当a=4,b=4时,x=8, 所以B={2,3,4,5,6,8},共有6个元素. 答案:{2,3,4,5,6,8}　6 6.若区间M=(-2,a)的长度是6,区间N=[-2,10)的长度是b,则集合S={x|ax-b>0}用区间表示为　　　　.  解析:由区间M=(-2,a)的长度是6,可知a=4,区间N=[-2,10)的长度是b, 可知b=12,因此4x-12>0,解得x>3,用区间表示为(3,+∞). 答案:(3,+∞) 能力提升 7.若集合A={-3,-2,-1,0,1,2},且集合B={y|y=|x+1|,x∈A},则B等于(　C　) A.{1,2,3} B.{0,1,2} C.{0,1,2,3} D.{-1,0,1,2,3} 解析:集合A={-3,-2,-1,0,1,2}, 集合B={y|y=|x+1|,x∈A}, 当x=-3或1时,y=2; 当x=-2或0时,y=1; 当x=-1时,y=0; 当x=2时,y=3, 得集合B={0,1,2,3}.故选C. 8.(多选题)已知集合A={x|x=2m-1,m∈Z},B={x|x=2n,n∈Z},且x1, x2∈A,x3∈B,则下列判断正确的是(　ABC　) A.x1·x2∈A B.x2·x3∈B C.x1+x2∈B D.x1+x2+x3∈A 解析:由题意,可知集合A表示奇数集,B表示偶数集,所以x1,x2是 奇数,x3是偶数,所以x1+x2+x3应为偶数,即x1+x2+x3∉A,故D错误. 故选ABC. 9.集合A={2,0,1,7},B={x|x2-2∈A,x-2∉A},则集合B中的所有元素之积为(　A　) A.36 B.18 C.72 D.9 解析:当x2-2=2时,x=2或x=-2, 又2-2=0∈A,-2-2=-4∉A, 所以2∉B,-2∈B; 当x2-2=0时,x=或x=-, 又-2∉A,--2∉A, 所以∈B,-∈B; 当x2-2=1时,x=或x=-, 又-2∉A,--2∉A, 所以∈B,-∈B; 当x2-2=7时,x=3或x=-3, 又3-2=1∈A,-3-2=-5∉A, 所以3∉B,-3∈B. 所以B={-2,,