第一章 集合与常用逻辑用语 章末总结-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，人教B版）

章末总结 数学 网络建构 数学 知识辨析 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里打“√”,错误的打“×”. 1.集合有三个性质,即确定性、无序性、互异性.(　 　) 2.实数集既可以表示为{R},也可以表示为R .(　 　) 3.空集是任何一个集合的子集,也是任何一个集合的真子集.(　 　) 4.任何一个集合都有子集.(　 　) 5.两集合的并集就是将两集合中的所有元素合并在一起构成的集合.(　 　) 6.当q是p的必要条件时,p是q的充分条件.(　 　) 7.如果p是q的充分条件,那么命题“若p,则q”不一定为真.(　 　) 8.命题就是可以判断真假的陈述句.(　 　) 9.全称量词命题和其否定不可能都是真命题.(　 　) 10.全称量词命题中一定含有全称量词.(　 　) √ × × √ × √ × √ √ × 数学 题型归纳·素养提升 真题体验·素养落地 数学 题型归纳·素养提升 题型一 集合之间的关系及其应用 数学 数学 数学 规律方法 (1)判断集合之间的关系或研究与集合有关的计算问题,若集合不是最简形式,需要先化简集合. (2)利用不等式表示的含参数集合的包含与真包含问题,常用数轴的直观图来解,特别要注意不等式边界值的取舍,含参数时要注意对集合空集的讨论. 数学 集合的运算 题型二 [典例2] 设全集为R,A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},求∁R(A∪B)及(∁RA)∩B. 解:把全集R和集合A,B在数轴上表示如图, 由图知,A∪B={x|2<x<10}, 所以∁R(A∪B)={x|x≤2或x≥10}. 因为∁RA={x|x<3或x≥7}, 所以(∁RA)∩B={x|2<x<3或7≤x<10}. 数学 规律方法 求解用不等式表示的数集间的集合运算时,一般要借助于数轴求解,此法的特点是简单直观,同时要注意各个端点的画法及取到与否. 数学 题型三 充分条件与必要条件 数学 数学 (3)已知p,q都是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件.那么: ①s是q的什么条件? (3)解:将p,q,r,s的关系作图表示,如图所示. ①因为q⇒r⇒s,s⇒q,所以s是q的充要条件. ②r是q的什么条件? 解:②因为r⇒s⇒q,q⇒r,所以r是q的充要条件. ③p是q的什么条件? 解:③因为p⇒r⇒s⇒q,所以p是q的充分条件. 数学 规律方法 ③如果p⇒q,且q⇒p,则p是q的充要条件; 数学 (2)集合法: 对于集合A={x|x满足条件p},B={x|x满足条件q},具体情况如下: 若A⊆B,则p是q的充分条件; 若A⊇B,则p是q的必要条件; 若A=B,则p是q的充要条件; 若A⫋B,则p是q的充分不必要条件; 若A⫌B,则p是q的必要不充分条件. 数学 题型四 全称量词命题与存在量词命题 数学 规律方法 (1)全称量词命题强调任意性:全称量词命题“∀x∈M,r(x)”强调集合M中任意元素x都具有性质r(x).因此: ①要证明全称量词命题是真命题,需对集合M中的每一个元素x,证明r(x)成立; ②要判断全称量词命题是假命题,只要在集合M中找到一个元素x0,使r(x0)不成立即可. (2)存在量词命题强调存在性:存在量词命题“∃x∈M,s(x)”强调集合M中存在一个元素x具有性质s(x).因此: ①要判断存在量词命题是真命题,只需在集合M中找到一个元素x0,使s(x0)成立 即可; ②要证明它是假命题,需对集合M中的每一个元素x,证明s(x)不成立. 数学 真题体验·素养落地 B 数学 2.(2021·新高考 Ⅱ 卷)设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},B={2,3,4}, 则A∩(∁UB)等于(　 　) A.{3} B.{1,6} C.{5,6} D.{1,3} 解析:由题设可得∁UB={1,5,6}, 故A∩(∁UB)={1,6}.故选B. B 数学 3.(2021·天津卷)设集合A={-1,0,1},B={1,3,5},C={0,2,4},则(A∩B)∪C等于(　 　) A.{0} B.{0,1,3,5} C.{0,1,2,4} D.{0,2,3,4} 解析:由A={-1,0,1},B={1,3,5},得A∩B={1}, 所以(A∩B)∪C={1}∪{0,2,4}={0,1,2,4}. 故选C. C 数学 4.(2021·天津卷)已知a∈R,则“a>6”是“a2>36”的(　 　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 A 数学 5.(2019·浙江卷)若a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的(　 　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 A