1.2.3 充分条件、必要条件-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，人教B版）

1.2.3　充分条件、必要条件 数学 学习目标 1.理解充分条件、必要条件的定义.会判断充分条件、必要条件.通过充分条件、必要条件的判断,提升逻辑推理的核心素养. 2.会根据充分不必要条件、必要不充分条件求字母的取值范围.通过充分条件、必要条件的应用,培养数学运算的核心素养. 数学 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 数学 知识梳理·自主探究 知识探究 充分 必要 充分 必要 思考1:若p是q的充分条件,p是唯一的吗?q是唯一的吗?举例说明. 答案:不一定唯一.凡是能使结论q成立的条件都是它的充分条件,如x>3是x>0的充分条件,x>5,x>10等都是x>0的充分条件;凡是能由条件p推出的结论都是它的必要条件,如“同位角相等”是“两直线平行”的必要条件, “内错角相等”“同旁内角互补”等都是“两直线平行”的必要条件. 数学 思考2:如何理解充分条件、必要条件中的“充分”和“必要”? 答案:“充分”即条件充分,有充足的理由;“必要”即必须要有,缺之不可. 2.充要条件 如果p⇒q且q⇒p,则称p是q的 条件(简称为 条件),记作p⇔q. 思考3:如果p是q的充要条件,那么q是p的什么条件? 答案:如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.概括地说,如果p⇔q, 那么p与q互为充要条件. 思考4:符号“⇔”的含义是什么? 答案:符号“⇔”的含义是“等价于”.例如,“p⇔q”可以理解为“p是q的充要条件”“p等价于q”“q必须且只需p”;“p⇔q”的含义还可以理解为“p⇒q且q⇒p”. 充分必要 充要 数学 思考5:p是q的充要条件与q是p的充要条件的意义相同吗? 答案:不相同.两者都有p与q等价的含义,但是两种叙述方式中的条件与结论不同:“p是q的充要条件”中,“p”是条件,“q”是结论,即p⇒q为真,充分性成立,q⇒p为真,必要性成立;而“q是p的充要条件”中的条件是“q”,结论是“p”,即q⇒p为真,充分性成立,p⇒q为真,必要性成立. 思考6:若p不是q的充分条件,则q可能是p的必要条件吗?p可能是q的必要条件吗? 答案:充分条件与必要条件是共存的,如果p不是q的充分条件,则q也不是p的必要条件.p可能是q的必要条件. 数学 拓展总结 p是q的充分条件反映了p⇒q,而q是p的必要条件也反映了p⇒q,所以p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系,只是说法不同而已.而p是q的充分条件只反映p⇒q,与q能否推出p没有任何关系.在逻辑推理中, p⇒q可以表达成以下五种说法: ①“若p,则q”为真命题;②p是q的充分条件;③q是p的必要条件;④q的充分条件是p;⑤p的必要条件是q. 数学 师生互动·合作探究 探究点一 充分条件与必要条件的判断 [例1] 下列命题中,判断条件p是条件q的什么条件. (1)在△ABC中,p:∠A>∠B,q:BC>AC; 解:(1)由三角形中大角对大边可知,若∠A>∠B,则BC>AC;反之,若BC>AC,则∠A>∠B.因此,p是q的充要条件. (2)p:x>1,q:x2>1; 解:(2)由x>1可以推出x2>1;由x2>1,得x<-1或x>1,不一定有x>1.因此,p是q的充分不必要条件. 数学 [例1] 下列命题中,判断条件p是条件q的什么条件. (3)p:(a-2)(a-3)=0,q:a=3; 解:(3)由(a-2)(a-3)=0可以推出a=2或a=3,不能得到a=3;由a=3可以得出(a-2)(a-3)=0.因此,p是q的必要不充分条件. 数学 数学 方法总结 充分条件、必要条件的几种判断方法 (1)定义法: ①确定谁是条件,谁是结论. ②尝试从条件推结论,若条件能推出结论,则条件为充分条件,否则就不是充分条件. ③尝试从结论推条件,若结论能推出条件,则条件为必要条件,否则就不是必要条件. 数学 (2)命题判断法: ①如果命题“若p,则q”为真命题,那么p是q的充分条件,同时q是p的必要条件. ②如果命题“若p,则q”为假命题,那么p不是q的充分条件,同时q也不是p的必要条件. (3)利用集合间的包含关系判断法:如果条件p和结论q对应的集合分别为A,B,那么若A⊆B,则p是q的充分条件;若A⊇B,则p是q的必要条件;若A=B, 则p既是q的充分条件,又是q的必要条件. 数学 (2)p:△ABC是直角三角形,q:△ABC是等腰三角形; 针对训练:下列命题中,判断条件p是条件q的什么条件. (1)p:|x|=|y|,q:x=y; 数学 (4)p:a2+b2=0,q:a+b=0. 针对训练:下列命题中,判断条件p是条件q的什么条件. (3)p:四边形的对角线互相平分,q:四边形是矩形; 数学 [备用例题] (1)如果A是B的必要不充分条件,B是C的充要条件,