1.1.3 第一课时 交集、并集-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，人教B版）

1.1.3　集合的基本运算 第一课时　交集、并集 数学 学习目标 1.通过实例理解两个集合交集与并集的含义,会求两个集合的交集与并集,以提升数学抽象素养和数学运算的核心素养. 2.会使用维恩图表示集合的交、并运算,体会图形对理解抽象概念的作用,以渗透数形结合思想. 3.通过集合运算的学习,感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确,进一步提高类比能力. 数学 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 数学 1.交集 (1)定义:一般地,给定两个集合A,B,由既属于A又属于B的所有元素(即A和B的公共元素)组成的集合,称为A与B的交集,记作 ,读作“A交B”. (2)图形语言表示为: 思考1:若两个集合没有公共元素,则两集合的交集是什么? 答案:若两个集合没有公共元素,则两集合的交集是空集. 思考2:若两个集合A,B的交集是空集,则两集合有什么特征? 答案:若两个集合A,B的交集是空集,则两集合至少有一个是空集或者两集合虽不是空集,但是两集合没有公共元素. 知识梳理·自主探究 知识探究 A∩B 数学 2.并集 (1)定义:一般地,给定两个集合A,B,由这两个集合的所有元素组成的集合,称为A与B的并集,记作 ,读作“A并B”. (2)图形语言表示为: A∪B 数学 思考3:集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数之和? 答案:不一定相等.A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数 之和. 思考4:根据两集合的并集的定义可知,集合A∪B中的元素与集合A,B的元素有什么关系? 答案:根据两集合的并集的定义,集合A∪B中的元素与集合A,B的元素有以下三种关系: ①x∈A且x∉B;②x∈B且x∉A;③x∈A且x∈B. 数学 拓展总结 交集、并集的运算性质 数学 师生互动·合作探究 探究点一 [例1] (1)设集合M={-1,0,1},N={x|x2=x},则M∩N等于(　　) A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{1} D.{0} 交集运算 解析:(1)N={x|x2=x}={0,1}, 所以M∩N={0,1}. 故选B. 答案:(1)B 数学 (2)若集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1或x>4},则集合A∩B等于(　　) A.{x|x≤3或x>4} B.{x|-1<x≤3} C.{x|3≤x<4} D.{x|-2≤x<-1} 解析:(2)将集合A,B表示在数轴上,由图可得A∩B={x|-2≤x<-1}.故选D. 答案:(2)D 数学 (3)已知A={(x,y)|4x+y=6},B={(x,y)|3x+2y=7},则A∩B=　　　　.  答案:(3){(1,2)} 数学 方法总结 求集合A∩B的步骤与方法 (1)步骤 ①首先要搞清集合A,B的代表元素是什么. ②把所求交集的集合用集合符号表示出来,写成“A∩B”的形式. (2)方法 ①定义法.若集合是用列举法表示的,可以直接利用交集的定义求解; ②数形结合法.若集合是用描述法表示的由实数组成的数集,则可以借助数轴分析法求解.但要注意,利用数轴表示不等式时,含有端点的值用实心点表示,不含有端点的值用空心点表示. 数学 针对训练:(1)设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B等于(　　) A.{x|0≤x≤2} B.{x|1≤x≤2} C.{x|0≤x≤4} D.{x|1≤x≤4} 解析:(1)因为A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},在数轴上标出集合A,B, 如图, 故A∩B={x|0≤x≤2}.故选A. 数学 (2)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为(　　) A.5 B.4 C.3 D.2 解析:(2)因为8=3×2+2,14=3×4+2, 所以8∈A,14∈A,所以A∩B={8,14}. 故选D. 数学 [备用例1](1)若A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},则图中阴影部分表示的集合为(　　) A.{2} B.{3} C.{-3,2} D.{-2,3} 解析:(1)A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},由题意可知,阴影部分为A∩B,A∩B={2}.故选A. 数学 (2)设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0},若A∩B={1},则集合B等于(　　) A.{-3,1} B.{0,1} C.{1,5} D.{1,3} 解析:(2)因为A∩B={1},所以1∈B, 所以1是方程x2-4x+m=0的根, 所以1-4+m=0,所以m=3. 所以B={x|x2-4x+3=0}={x|(x-1)(x