河南省宋基信阳实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

河南宋基信阳实验中学2025届高二10月月考 数 学 试 题 命题人：易广波 审核人：李永奇 时间：2023年10月28日 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知倾斜角为的直线过，，则（    ） A． B． C． D． 2．经过点，斜率是3的直线方程是（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 4．杭州亚运会的三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”，如图．现将三张分别印有“琮琮”“宸宸”“莲莲”图案的卡片(卡片的形状、大小和质地完全相同)放入盒子中．若从盒子中依次有放回地取出两张卡片，则一张为“琮琮”，一张为“宸宸”的概率是（    ） A． B． C． D． 5．向量，，若，则（    ） A．， B．， C．， D． 6．已知平面的法向量为，，则直线和平面的位置关系是（    ） A． B． C．与相交但不垂直 D． 7．如图，在正四棱柱中，，．点，，分别在棱，，上，，，，则点到平面的距离为（    ）   A． B． C． D． 8．如图，在平行六面体中，，为的中点，则点到直线的距离为（    ） A. B． C． D． 二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．不透明的口袋内装有红色､绿色和蓝色卡片各2张，一次任意取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而不对立的事件有（    ） A．2张卡片都不是红色 B．2张卡片恰有一张蓝色 C．2张卡片至少有一张红色 D．2张卡片都为绿色 10．下列关于空间向量的命题中，正确的有（    ） A．直线的方向向量，平面的法向量是，则 B．若是空间的一组基底，则向量也是空间一组基底 C．若非零向量满足，则有 D．若是空间的一组基底，且，则四点共面 11．下列说法中正确的是（     ） A．若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大 B．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为 C．若，，则直线的倾斜角为 D．若直线过点，且它的倾斜角为，则这条直线必过点 12．若将正方形沿对角线折成直二面角，则下列结论中正确的有（     ） A．与所成的角为 B．与所成的角为 C．与平面所成角的余弦值为 D．平面与平面的夹角的正切值是 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知，如果，那么 ． 14．在空间直角坐标系中，若，，且，则 . 15．若直线与直线垂直，则实数 . 16．在正方体中，点是棱的中点，点是棱上的动点，当 时，平面． 四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17．（本小题10分）已知向量，. (1)、求的值； (2)、求向量与夹角的余弦值. 18．（本小题12分）已知的三个顶点分别为．（结果请写成直线方程的一般式） (1)、求边AB和边AC所在直线的方程； (2)、求边AC上的中线所在直线的方程； (3)、求边AC的垂直平分线的方程． 19．（本小题12分）如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点．证明： (1)、平面； (2)、平面平面． 20．（本小题12分）如图，在几何体中，四边形是矩形，，，，、分别是线段、的中点． (1)、求直线与平面所成角的正弦值； (2)、求平面与平面所成角的余弦值． 21．（本小题12分）第19届亚运会在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障．某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同． (1)求a，b的值； (2)估计这100名候选者面试成绩的众数和分位数（百分位数精确到0.1）； (3)在第四、第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率． 22．（本小题12分）如图，已知菱形中，，直角梯形中，，，，分别为中点，平面平面. (1)、求证：平面； (2)、异面直线与所成角的余弦值大小； (3)、线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$