第四章 数列章末测试卷-2023-2024学年高二数学上学期考点剖析及精准练习（人教A版2019）

第四章 数列章末测试卷 （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在数列中，，，，记数列的前项和为，则（    ） A． B． C．0 D．3 2．在等差数列中，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知等差数列，其前项和为，若，且满足，，成等比数列，则等于（    ） A．或 B． C． D．2 4．南末数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前项分别为，则该数列的第项（    ） A． B． C． D． 5．用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（　　） A． B． C． D． 6．已知数列满足，且，则的最小值是（    ） A．-15 B．-14 C．-11 D．-6 7．已知数列满足，设的前n项和为，则（    ） A． B． C．1 D．2 8．已知等差数列与等差数列的前项和分别为和，且，那么的值为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9．设是等差数列，是其间n项的和，且则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．与均为的最大值 10．以下关于数列的结论正确的是（    ） A．若数列的前n项和，则数列为等差数列 B．若数列的前n项和，则数列为等比数列 C．若数列满足，则数列为等差数列 D．若数列满足．则数列为等比数列 11．已知数列满足，且，数列的前项和记为，且数列满足，则（    ） A． B．的前10项和为55 C．当时， D． 12．记为数列的前n项和，为数列的前n项积， 已知 ，则下面正确的是（    ） A．数列是等差数列 B．的通项公式 C． D．若且则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13．已知数列中，，，且、是函数的两个零点，则 . 14．已知等比数列的各项均为正数，其前 n项和为，若 则 ． 15．已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为 ， . 16．已知，，将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列，则 . 四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．记为等差数列的前n项和， 已知 (1)求的通项公式； (2)求，并求的最小值． 18．在各项均为正数的等比数列中，为其前项和，且，． (1)求和； (2)设，记，求． 19．在数列中，，，设，，．给定3个条件： ①数列为等差数列； ②数列为公比为正数的等比数列； ③数列的前项和，其中，为常数．在这3个条件中任选一个，并解决下列问题． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和． 注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 20．已知数列的前项和为，且，. (1)证明：为等比数列； (2)求数列的前项和. 21．某公司2022年投资4千万元用于新产品的研发与生产，计划从2023年起，在今后的若干年内，每年继续投资1千万元用于新产品的维护与生产，2022年新产品带来的收入为0.5千万元，并预测在相当长的年份里新产品带来的收入均在上年度收入的基础上增长.记2022年为第1年，为第1年至此后第年的累计利润（注：含第年，累计利润累计收入累计投入，单位：千万元），且当为正值时，认为新产品赢利.（参考数据，，，） (1)试求的表达式； (2)根据预测，该新产品将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由. 22．已知等差数列满足，，其中为的前项和，递增的等比数列满足：，且，，成等差数列. (1)求数列、的通项公式； (2)，的前项和为，若恒成立，求实数的最大值. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 数列章末测试卷 （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在数列中，，，，记数列的前项和为，则（    ） A． B． C．0 D．3 【答案】B 【分析】列出数列的前几项，即可得到数列的周期性，从而求解. 【详解】因为，，， 所以，，，，，，， 所以是以为周期的周期数列，且， ，，， 所以. 故选：B 2．在等差数列中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用等差中项性质得到，然后即可求解. 【