14.3 因式分解 培优练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

14.3 因式分解 培优练习 一、单选题 1．分解因式：（    ） A． B． C． D． 2．若，则（    ） A． B． C．5 D．10 3．已知，则的值是（    ） A．1 B．2 C． D． 4．下列由左到右的变形，属于因式分解的是(    ) A． B． C． D． 5．下列多项式中，能在实数范围内因式分解的是（    ） A． B． C． D． 6．我国南宋著名数学家杨辉精研数学，著有《详解九章算法》，对数和式的运算进行了深入研究与总结，运用其中的思想方法，可以解决很多数与式的计算问题.已知，为实数，且，，计算可得:，，，……由此求得（    ） A． B． C． D． 7．若，，，则多项式的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．图1中阴影部分的面积为（边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形），图2中阴影部分的面积为（边长为a的大正方形中有一个长为a，宽为b的小长方形），，设，则k的取值范围为（    ）.    A． B． C． D． 二、填空题 9．若，则 ． 10．若，则的值为 ． 11．长方形的长和宽分别为a，b，若长方形的周长为16，面积为12，则值为 ． 12．已知，，，那么代数式的值是 ． 13．对于二次三项式（为常数），有下列结论： ①若，且，则； ②若，则； ③若，则无论为何值，； ④若，且，其中为整数，则可能的取值有8个．其中正确的是 ．（只填写序号） 三、解答题 14．因式分解： (1)； (2) ； (3) ． 15．（1）若，求的值； （2）已知，求的值． 16．下面是小冉同学对多项式进行因式分解的过程： 解：原式第一步 第二步 … (1)第一步横线上的多项式是 ，用到的乘法公式是 ．（写出用字母，表示的乘法公式） (2)补全解题过程． 17．长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2），回答下列问题：    (1)观察并说明上述操作能验证的等式． (2)已知，求的值． 18．整式乘法与多项式的因式分解是既有联系又有区别的两种变形．例如：是单项式乘以多项式的法则；把这个法则反过来，得到，这是运用提取公因式法因式分解．又如：，是多项式的乘法公式；把这些公式反过来，得到，，这是运用公式法把多项式因式分解，但有时进行因式分解时，以上方法不能直接运用．观察下列甲，乙两名同学进行的分解因式： 甲： （分成两组） （分别提公因式） （再提公因式） 乙： （添一项减一项，凑成完全平方式） （分成两组） （运用平方差公式） 请你在他们解法的启发下，把下列各式因式分解： (1)； (2) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$