安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二上学期12月18日数学素质拓展8

合肥一中高二上学期数学素质拓展8 1、 单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.双曲线的一条渐近线的方程为(    ) A. B. C. D. 2. M是双曲线上一点，点分别是双曲线左右焦点，若，则(     ) A. 9或1 B. 1 C. 9 D. 9或2 3. 如图已知正方体，M，N分别是，的中点，则（ ） A．直线与直线垂直，直线平面 B．直线与直线平行，直线平面 C．直线与直线相交，直线平面 D．直线与直线异面，直线平面 4. 直线l与双曲线交于A、两点，线段AB的中点为，则直线l的斜率为(    ) A. 3 B. 6 C. 8 D. 12 5.如图，北京冬奥会的某场馆是数学与建筑完美结合造就的艺术品.若将该场馆的屋顶的一段近似看成如图所示的离心率为的双曲线的上支的一部分，其中C的上焦点F到渐近线的距离为3，记O为坐标原点，则(    ) A. B. C. D. 6. 已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（ ） A． B． C．1 D． 7. 设分别是双曲线的左､右焦点，过点的直线交双曲线的右支于两点，若，且，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 8. 设椭圆长轴的两个顶点分别为A、B，点C为椭圆上不同于A、B的任一点，若将△ABC的三个内角记作A、B、C，且满足3tanA+3tanB+tanC＝0，则椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4题，每小题5分，共20分） 9.已知直线l过点，且与双曲线仅有一个公共点，则直线l的方程可能为(    ) A. B. C. D. 10. 直线分别与轴，轴交于两点，点在圆 上，则面积的可能是（ ） A． B．4 C． D．6 11. 如图，菱形边长为，，为边的中点。将沿折起，使到，且平面平面，连接，。则下列结论中正确的是(    ) A. B. 四面体的外接球表面积为 C. 与所成角的余弦值为 D. 直线与平面所成角的正弦值为 12. 双扭线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线．在平面直角坐标系xOy中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹称为双扭线C．已知点是双扭线C上一点，下列说法中正确的有（ ） A．双扭线C关于原点O中心对称； B．； C．双扭线C上满足的点P有两个； D．的最大值为． 三、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分） 13. 与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程为          ． 14. 已知是双曲线的左、右焦点，点在上，为坐标原点，若，则的面积为 15. 已知双曲线的方程为，如图，点A的坐标为，B是圆上的点，点M在双曲线的右支上，则的最小值为__________. 16. 若椭圆与双曲线有相同的焦点，点是两条曲线的一个交点，，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，，则__________. 四．解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 17.已知点在双曲线上，且双曲线的一条渐近线的方程为,直线l交C于P，Q两点，直线的斜率互为相反数． (1)求双曲线C的标准方程； (2)求l斜率； 18. 已知椭圆，的短轴长为2，且离心率为 求椭圆C的方程; 设与圆相切的直线l交椭圆C于A，B两点为坐标原点，求线段AB长度的最大值. 五、附加题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 19. 已知、分别为双曲线的两个焦点，双曲线上的点到原点的距离为，且，则该双曲线的渐近线方程为 20. 已知、分别为双曲线的左、右焦点，过点的直线与双曲线C的右支交于A、B两点在第一象限，若与内切圆半径之比为，则双曲线离心率的取值范围为 . 学科网（北京）股份有限公司 $$ 合肥一中高二上学期数学素质拓展8 命题人：陈银科 审题人：张瑜琦 1、 单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.双曲线的一条渐近线的方程为(    ) A. B. C. D. 解：双曲线的渐近线方程为， 因此双曲线的渐近线的方程为，故选 2. M是双曲线上一点，点分别是双曲线左右焦点，若，则(     ) A. 9或1 B. 1 C. 9 D. 9或2 解：因为M是双曲线上一点， 所以，所以，由双曲线定义可知， 所以或9，又，所以 故选： 3. 如图已知正方体，M，N分别是，的中点，则（ ）