期末测试卷03（测试范围：第1-5章）-2023-2024学年高二数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019选择性必修第一册，江苏专用）

2023-2024学年高二数学上学期期末测试卷03（测试范围：第1-5章） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知等差数列中，为的前n项和，，则（    ） A．4 B． C．3 D． 2．直线经过两点，直线的倾斜角是直线的倾斜角的倍，则的斜率为（    ） A． B． C． D． 3．点是圆上的动点，它与定点所连线段的中点的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 4．设椭圆的左、右焦点分别为，，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为　　 A． B． C． D． 6．在数列中，，（，），则数列的前n项和取最大值时，n的值是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 7．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 8．已知数列是各项为正数的等比数列，公比为q，在之间插入1个数，使这3个数成等差数列，记公差为，在之间插入2个数，使这4个数成等差数列，公差为，在之间插入n个数，使这个数成等差数列，公差为，则（    ） A．当时，数列单调递减 B．当时，数列单调递增 C．当时，数列单调递减 D．当时，数列单调递增 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分） 9．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D．，则 10．在平面直角坐标系中，已知双曲线，则（    ） A．离心率为2 B．渐近线方程为 C．实轴长为2 D．右焦点到渐近线的距离为 11．设数列的前项和为，且，则（    ） A．数列是等比数列 B． C． D．的前项和为 12．已知函数有两个极值点，，则（    ） A．a的取值范围为（－∞，1） B． C． D． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数，若，则 . 14．已知直线l的斜率的绝对值为，则直线的倾斜角为 ． 15．点在圆的内部，则的取值范围是 . 16．已知抛物线的焦点为为上一点，以线段为直径的圆与交于另外一点为圆心，为坐标原点.当时，的长为 ，点到轴的距离为 . 四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题12分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知直线，圆. （1）求经过圆心且与平行的直线方程； （2）求垂直于直线且与圆相切的直线方程. 18．已知在各项均为正数的等差数列中，，且，，构成等比数列的前三项． (1)求数列，的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 19．已知正项数列的前项和为，满足． （1）求数列的通项公式； （2）已知对于，不等式恒成立，求实数的最小值； 20．某新建小区规划利用一块空地进行配套绿化.如图，已知空地的一边是直路，余下的外围是抛物线的一段，的中垂线恰是该抛物线的对称轴，是的中点.拟在这块地上划出一个等腰梯形区域种植草坪，其中均在该抛物线上.经测量，直路段长为60米，抛物线的顶点到直路的距离为40米.以为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系. (1)求该段抛物线的方程； (2)当长为多少米时，等腰梯形草坪的面积最大？ 21．已知函数． (1)当时，求函数的单调区间； (2)当时，若关于x的不等式恒成立，试求a的取值范围． 22．如图，已知椭圆：的上顶点为，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）过点作圆的两条切线，记切点分别为，令求此时两切点连线的方程； （3）若过点作圆的两条切线分别与椭圆相交于点（不同于点）.当变化时，试问直线是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二数学上学期期末测试卷03（测试范围：第1-5章） 一、单选题 1．已知等差数列中，为的前n项和，，则（    ） A．4 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】利用等差数列求和公式结合已知即可求得，然后可解. 【解析】记等差数列的公差为d， 则，整理得， 又，所以， 所以. 故选：B 2．直线经过两点，直线的倾斜角是直线的倾斜角的倍，则的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求得直线的斜率以及倾斜角，由此求得直线的倾斜角和斜率. 【解析】因为直线的斜率为， 所以直线的倾斜角为， 又因为直线的倾斜角是直线的倾斜角的倍， 所以直线的倾斜角为， 所以的斜率为， 故选：D.