期末测试卷01（测试范围：第1-4章数列）-2023-2024学年高二数学《重难点题型•高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）

2023-2024学年高二数学上学期期末测试卷01（测试范围：第1-4章数列） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知向量，．若与向量平行，则实数（    ） A．2 B． C． D． 2．若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则该抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 3．设是首项为正数的等比数列，公比为q，则“”是“对任意正整数n，”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若直线与圆相切，则实数的值为（    ） A．或 B．1或 C．或3 D．或 5．在正方体中，E是侧面内的动点，且平面，则直线与直线AB所成角的正弦值的最小值是　　 A． B． C． D． 6．过点的直线与椭圆交于A、B两点，且满足.若M为直线上任意一点，O为坐标原点，则的最小值为（    ） A．1 B． C．2 D． 7．记为数列的前项和，满足，，若对任意的恒成立，则实数的最小值为（　　） A． B． C． D．4 8．已知曲线，点，下面有四个结论： ①曲线C关于x轴对称； ②曲线C与y轴围成的封闭图形的面积不超过4； ③曲线C上任意点P满足； ④曲线C与曲线有5个不同的交点． 则其中所有正确结论的序号是（    ） A．②③ B．①④ C．①③④ D．①②③ 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分） 9．已知数列为等差数列，，，其前项和为，则（    ） A．数列的公差为 B．时，取得最大值 C． D．数列中任意三项均不能构成等比数列 10．已知圆和圆，则（    ） A．直线与圆有两个公共点 B．圆被直线截得的弦长可能为 C．圆心在直线上 D．圆与圆有且仅有条公切线 11．已知四棱台的上、下底面均为正方形，底面，，，是底面的中心，以为原点，，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，如图所示，则下列说法正确的是（    ）    A． B．与平面的法向量垂直 C．直线与所成角的余弦值为 D．点到平面的距离为 12．已知数列满足，是前n项和，若，（且），若不等式对于任意的恒成立，则实数的值可能为（    ） A．－4 B．0 C．2 D．5 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知双曲线，那么它的焦点到渐近线的距离为 ． 14．是空间向量的一组基底，，，，已知点在平面内，则 . 15．已知O是边长为3的正三角形ABC的中心，点P是平面ABC外一点，平面ABC，二面角的大小为60°，则三棱锥外接球的表面积为 ． 16．德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学界的王子，19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结论，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》，在其年幼时，对的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法，现有函数，设数列满足，若存在使不等式成立，则的取值范围是 . 四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题12分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知数列的通项公式为． (1)判断数列的单调性，并证明你的结论； (2)若数列中存在的项，求的值． 18．已知圆经过和两点，且圆心在直线上． (1)求圆的方程； (2)从点向圆C作切线，求切线方程． 19．如图，平面，平面，，，，. (1)求证：； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 20．已知是抛物线的焦点，是上在第一象限的一点，点在轴上，轴，，． (1)求的方程； (2)过作斜率为的直线与交于，两点，的面积为（为坐标原点），求直线的方程． 21．已知等差数列与等比数列满足，，，且既是和的等差中项，又是其等比中项． (1)求数列和的通项公式； (2)记，其中，求数列的前项和； (3)记，其前n项和为，若对恒成立，求的最小值． 22．已知椭圆的左、右顶点分别为，，且，椭圆的一条以为中点的弦所在直线的方程为. (1)求椭圆的方程； (2)点为直线上一点，且不在轴上，直线，与椭圆的另外一个交点分别为M，N，设，的面积分别为，，求的最大值，并求出此时点的坐标. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二数学上学期期末测试卷01（测试范围：第1-4章数列） 一、单选题 1．已知向量，．若与向量平行，则实数（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】先算出，在利用空间向量平行的性质求解