期末测试卷02（测试范围：第1-4章数列）-2023-2024学年高二数学《重难点题型•高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）

2023-2024学年高二数学上学期期末测试卷02（测试范围：第1-4章数列） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．方程表示的图形是（    ） A．两条直线 B．双曲线 C．一个点 D．一条直线和一条射线 2．已知正方体的棱长为 1， 以为原点， 为单位正交基底， 建立空间直角坐标系， 则平面的一个法向量是（    ） A． B． C． D． 3．已知点，，则的最小值为（    ） A． B．27 C． D．12 4．已知等比数列的前项和为，数列的前项和为，若，，则（    ） A． B． C． D． 5．设直线与圆交于点，以线段上一点为圆心作一个圆与圆相切，若切点在劣弧上，则圆的半径最大值为（    ） A． B． C． D． 6．直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知圆方程为，将直线：绕逆时针旋转到的位置，则在整个旋转过程中，直线与圆的交点个数（    ） A．始终为0 B．是0或1 C．是1或2 D．是0或1或2 8．已知数列满足，则下列结论中错误的个数为（    ） ①若，则可以取3个不同的值； ②若，则数列是周期为3的数列； ③对于任意的且，存在，使得是周期为的数列 ④存在且，使得数列是周期数列 A．4 B．3 C．2 D．1 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分） 9．已知数列是等比数列，则下列结论中正确的是（ ） A．若公比为q，则 B．若，则 C．若数列的前项和，则 D．“”是“”的充分而不必要条件 10．如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都为1，且则下列说法中正确的有（    ） A． B． C．平面 D．直线与所成角的余弦值为 11．已知椭圆的左､右焦点分别为，，椭圆的上顶点和右顶点分别为A，B，若P，Q两点都在椭圆C上，且P，Q关于坐标原点对称，则（    ） A．为定值4 B．的面积为 C．直线PB，QB的斜率之积为定值 D．四边形不可能是矩形 12．如图，在长度为的线段上取两个点、，使得，以为边在线段的上方做一个正方形，然后擦掉，就得到图形；对图形中的最上方的线段作同样的操作，得到图形；依次类推，我们就得到以下的一系列图形设图，图，图，图，各图中的线段长度和为，数列的前项和为，则（ ） A．数列是等比数列 B． C．存在正数，使得恒成立 D．恒成立 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．经过点作直线l，且直线l与连接点，的线段总有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是 ． 14．已知数列为递减数列，其前项和，则实数的取值范围是 . 15．已知椭圆的两个焦点分别为、，经过的直线交椭圆于，两点，的内切圆的圆心为，若，则该椭圆的离心率是 ． 16．已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点，则下列判断正确的序号是 . ①若过点，则的准线方程为         ②若过点，则 ③若，则点的坐标为         ④若，则. 四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题12分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知两直线， （1）求过两直线的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程； （2）若直线与，不能构成三角形，求实数的值. 18．已知公差大于零的等差数列的前n项和为,且满足，． （1）求和； （2）若数列是等差数列，且，求非零常数c． 19．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，点，分别为，的中点． (1)取的中点，连接，若平面平面，求证：； (2)已知，，若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面的夹角的余弦值． 20．如图，点，，在抛物线上，且抛物线的焦点是的重心，为的中点. (1)求抛物线的方程和点的坐标； (2)求点的坐标及所在的直线方程. 21．已知数列是公差为1的等差数列，且，数列是等比数列，且． (1)求和的通项公式； (2)令，求证：； (3)记其中，求数列的前项和． 22．已知双曲线（）的离心率为，点在双曲线上． (1)求双曲线的方程； (2)点在双曲线上，直线与轴分别相交于两点，点在直线上，若坐标原点为线段的中点，，证明：存在定点，使得为定值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二数学上学期期末测试卷02（测试范围：第1-4章数列） 一、单选题 1．方程表示的图形是（    ） A．两条直线 B．双曲线 C．