第一章 4.2 一元二次不等式及其解法-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，北师大版）

4.2　一元二次不等式及其解法 基础巩固 1.一元二次不等式2x2+x-6≥0的解集为(　A　) A.(-∞,-2]∪[,+∞) B.(-∞,-]∪[2,+∞) C.[-2,] D.[-,2] 解析:一元二次不等式2x2+x-6≥0可化为 (x+2)(2x-3)≥0,解得x≤-2或x≥, 所以原不等式的解集为(-∞,-2]∪[,+∞). 故选A. 2.不等式(x+3)2<1的解集是(　C　) A.{x|x>-2} B.{x|x<-4} C.{x|-4<x<-2} D.{x|-4≤x≤-2} 解析:因为(x+3)2<1,所以-1<x+3<1, 所以-4<x<-2.故选C. 3.下列不等式的解集为R的是(　D　) A.x2+x+1<0 B.x2+2x+1>0 C.-x2+x+1≤0 D.x2+x+1>0 解析:x2+x+1=(x+)2+≥>0恒成立,所以不等式x2+x+1>0的解集为R,故A不正确,D正确;当x=-1时,x2+2x+1=0,故B不正确;当x=0时, -x2+x+1=1>0,故C不正确.故选D. 4.关于x的不等式x2+ax-3<0,解集为(-3,1),则不等式ax2+x-3<0的解集为(　D　) A.(1,2) B.(-1,2) C.(-,1) D.(-,1) 解析:由题意知,x1=-3,x2=1是方程x2+ax-3=0的两根,可得-3+1=-a,解得a=2; 所以不等式为2x2+x-3<0,即(2x+3)(x-1)<0,解得-<x<1,所以不等式的解集为(-,1).故选D. 5.(多选题)已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(-∞,-2)∪(3,+∞),则(　ABD　) A.a>0 B.不等式bx+c>0的解集是{x|x<-6} C.a+b+c>0 D.不等式cx2-bx+a<0的解集为(-∞,-)∪(,+∞) 解析:关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(-∞,-2)∪(3,+∞),所以a>0,A选项正确; 且-2和3是关于x的方程ax2+bx+c=0的两根,由根与系数的关系得 则b=-a,c=-6a,则a+b+c=-6a<0,C选项错误; 不等式bx+c>0即为-ax-6a>0,解得x<-6,B选项正确; 不等式cx2-bx+a<0即为-6ax2+ax+a<0, 即6x2-x-1>0,解得x<-或x>, D选项正确.故选ABD. 6.若关于x的不等式mx2-mx+1<0的解集不是空集,则m的取值范围是 　　　　.  解析:若m=0,则原不等式等价为1<0,此时不等式的解集为空集,所以不成立,即m≠0. 若m≠0,要使不等式mx2-mx+1<0的解集不是空集, 则①若m>0,有Δ=m2-4m>0,解得m>4. ②若m<0,则满足条件. 综上所述,满足条件的m的取值范围是(-∞,0)∪(4,+∞). 答案:(-∞,0)∪(4,+∞) 7.已知不等式x2-2x+5≥a2-3a对∀x∈R恒成立,则a的取值范围为 　　　　.  解析:x2-2x+5=(x-1)2+4≥a2-3a恒成立, 所以a2-3a≤4,即a2-3a-4≤0, 所以(a-4)(a+1)≤0,所以-1≤a≤4. 答案:{a|-1≤a≤4} 能力提升 8.若不等式ax2-x-c>0的解集为{x|-1<x<},则函数y=cx2-x-a的图象可以为(　C　) 解析:由题意可得-1和是方程ax2-x-c=0的两个根,且a<0, 所以解得a=-2,c=-1, 则y=cx2-x-a=-x2-x+2=-(x+2)(x-1), 则函数图象开口向下,与x轴交于点(-2,0),(1,0).故选C. 9.要使关于x的方程x2+(a2-1)x+a-2=0的一根比1大且另一根比1小,则实数a的取值范围是(　B　) A.{a|-1<a<2} B.{a|-2<a<1} C.{a|a<-2} D.{a|a>1} 解析:由题意可得1+(a2-1)+a-2=a2+a-2<0,解得-2<a<1.故选B. 10.(多选题)不等式mx2-ax-1>0(m>0)的解集不可能是(　BC　) A.{x|x<-1或x>} B.R C.{x|-<x<} D.{x|x<-3或x>5} 解析:因为方程mx2-ax-1=0(m>0)的判别式Δ=a2+4m>0,所以函数y=mx2-ax-1的图象与x轴有两个交点.又m>0,所以原不等式的解集不可能是B,C.故选BC. 11.(多选题)已知关于x的不等式t(x+1)(x-2)-1>0的解集是(x1,x2),其中x1<x2,则下列结论中正确的是(　ABD　) A.x1+x2-1=0 B.-1<x1<x2<2 C.|x1-x2|>3 D.x1x2+2>0 解析:t(x+1)(x-2)-1>0,即tx2-tx-2t-1>0的解集