第一章 4.1 一元二次函数-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，北师大版）

§4　一元二次函数与一元二次不等式 4.1　一元二次函数 基础巩固 1.将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的新抛物线的表达式为(　D　) A.y=(x+2)2+4 B.y=(x-2)2-2 C.y=(x-2)2+4 D.y=(x+2)2-2 2.设abc>0,一元二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是(　D　) 解析:由A,C,D知,c<0,因为abc>0,所以ab<0,所以对称轴x=->0,故A,C错误,D符合要求;由B知,c>0,所以ab>0,所以x=-<0,故B错误.故选D. 3.一元二次函数y=-2x2+2x+1的顶点坐标是(　C　) A.(1,1) B.(-1,-3) C.(,) D.(-,-) 解析:因为y=-2x2+2x+1=-2(x-) 2+, 所以顶点坐标为(,).故选C. 4.一元二次函数y=a2x2-4x+1有最小值-1,则a的值为(　C　) A. B.- C.± D.±2 解析:由题意知,=-1,所以a2=2, 所以a=±.故选C. 5.一元二次函数y=-x2+2x+1的图象与x轴相交的两交点之间的距离为　　　　.  解析:设一元二次函数y=-x2+2x+1的图象与x轴相交的两交点的坐标分别为(x1,0),(x2,0), 则x1+x2=2,x1x2=-1, 所以|x1-x2|===4. 答案:4 6.若y=x2+(a+2)x+3,x∈[a,b]的图象关于直线x=1对称,则b=　　 . 解析:由题意知,a+2=-2,即a=-4, 又1-a=b-1,得b=6. 答案:6 能力提升 7.已知a≠0,b<0,则一次函数y=ax+b与一元二次函数y=ax2在同一平面直角坐标系下的图象可能是(　C　) 解析:由于b<0,排除B,D;A中,抛物线开口向下, 所以a<0,而直线中的a>0,从而排除A.故选C. 8.(多选题)下列关于一元二次函数y=(x-2)2-1的说法正确的是(　BD　) A.∀x∈R,y=(x-2)2-1≥1 B.∀a>-1,∃x∈R,y=(x-2)2-1<a C.∀a<-1,∃x∈R,y=(x-2)2-1=a D.∃x1≠x2,(x1-2)2-1=(x2-2)2-1 解析:对于A,一元二次函数y=(x-2)2-1的图象开口向上,对称轴为直线x=2,且最小值为-1,故A错误; 对于B,由一元二次函数y=(x-2)2-1≥-1,所以∀a>-1,∃x∈R,y= (x-2)2-1<a,故B正确; 对于C,由一元二次函数y=(x-2)2-1≥-1>a, 故C错误; 对于D,方程(x-2)2-1=0中Δ=4>0, 所以∃x1≠x2,(x1-2)2-1=(x2-2)2-1,故D正确.故选BD. 9.已知y=-x(x+3-a)+1是关于x的一元二次函数,当x的取值范围在1≤x≤5时,y在x=1时取得最大值,则实数a的取值范围是(　D　) A.a=9 B.a=5 C.a≤9 D.a≤5 解析:y=-x(x+3-a)+1=-x2-(3-a)x+1,其图象开口向下,对称轴方程为x=-, 因为当x的取值范围在1≤x≤5时,y在x=1时取得最大值, 所以x的取值范围在1≤x≤5时,y随着x的增大而减小, 所以x=-≤1,解得a≤5.故选D. 10.若一元二次函数y=x2-2x+3在[0,m]上的最小值为2,最大值为3,则实数m的取值范围为　　　　.  解析:因为当y=2时,x=1,在对称轴位置, 且当y=3时,x=0或2,所以根据一元二次函数图象的对称性知, 1≤m≤2. 答案:[1,2] 11.已知一元二次函数y=-x2+4x+6. (1)指出它的图象可由函数y=-x2的图象经过怎样的变换而得到; (2)指出它的图象的对称轴,试述函数的变化趋势及最大值或最小值. 解:(1)配方得y=-(x2-8x)+6=-(x2-8x+16-16)+6=-(x-4)2+14. 所以函数y=-x2+4x+6的图象可以由y=-x2的图象向右平移4个单位长度,再向上平移14个单位长度而得到. (2)函数图象的对称轴为直线x=4.在区间(-∞,4]上,函数值y随x的增大而增大;在区间[4,+∞)上,y随x的增大而减小.函数y=-x2+4x+6在x=4处取得最大值14,无最小值. 12.已知一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴相交于点A(-3,0),对称轴为直线x=-1,顶点M到x轴的距离为2,求此函数的解析式. 解:法一　将A(-3,0),代入函数y=ax2+bx+c中,有9a-3b+c=0,① 由对称轴为直线x=-1,得-=-1,② 顶点M到x轴的距离为|a-b+c-0|=2,③ 联立①②③解得或 所以此函数的解析式为y=x2+x-或y=-x2-x+. 法二