第一章 2.2 第2课时 全称量词命题与存在量词命题的否定-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，北师大版）

第2课时　全称量词命题与存在量词命题的否定 基础巩固 1.命题“∀x∈R,都有x2-x+1>0”的否定是(　C　) A.∀x∈R,都有x2-x+1≤0 B.∃x∈R,使x2-x+1>0 C.∃x∈R,使x2-x+1≤0 D.以上均不正确 2.命题“存在x∈R,2x≤0”的否定是(　D　) A.不存在x∈R,2x>0 B.存在x∈R,2x≥0 C.对任意的x∈R,2x≤0 D.对任意的x∈R,2x>0 3.命题“∀x>0,都有x2-x+3≤0”的否定是(　B　) A.∃x>0,使得x2-x+3≤0 B.∃x>0,使得x2-x+3>0 C.∀x>0,都有x2-x+3>0 D.∀x≤0,都有x2-x+3>0 4.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是(　B　) A.任意一个有理数,它的平方是有理数 B.任意一个无理数,它的平方不是有理数 C.存在一个有理数,它的平方是有理数 D.存在一个无理数,它的平方不是有理数 解析:量词“存在”改为“任意”,结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”.故选B. 5.命题“∃x∈R,5-3x≥0”的否定是　　　　　　　　　　　　　.  答案:∀x∈R,5-3x<0 6.命题“每个函数都有最大值”的否定是　　　　　　　　　　,且其为　　　　命题(填“真”或“假”).  解析:命题的量词是“每个”,即为全称量词命题,因此其否定是存在量词命题,用量词“有些、有的、存在一个、至少有一个”等,再否定结论. 答案:有些函数没有最大值(答案不唯一)　真 能力提升 7.“三个数a,b,c不全为0”的否定是(　D　) A.a,b,c都不是0 B.a,b,c至多有一个是0 C.a,b,c至少有一个是0 D.a,b,c都为0 解析:“三个数不全为0”的否定是“三个数全为0”.故选D. 8.(多选题)下列命题的否定是全称量词命题且为真命题的有(　AC　) A.∃x∈R,x2-x+<0 B.所有的正方形都是矩形 C.∃x∈R,x2+2x+2≤0 D.至少有一个实数x,使x3+1=0 解析:命题的否定是全称量词命题,即原命题为存在量词命题,故排除B;再根据命题的否定为真命题,即原命题为假命题,排除D.故选AC. 9.已知命题p:∃x≥7,2x-1<a,若p为假命题,则实数a的取值范围是 　　　　.  解析:因为p为假命题,所以p的否定为真命题,即∀x≥7,2x-1≥a,所以a≤(2x-1)min=13,所以实数a的取值范围是(-∞,13]. 答案:(-∞,13] 10.写出下列命题的否定,并判断其真假. (1)p:末位数字为9的整数能被3整除; (2)p:至少有一个实数x,使x2+1=0; (3)p:∀x,y∈R,x2+y2+2x-4y+5=0. 解:(1)p的否定:存在一个末位数字为9的整数不能被3整除.p的否定为真命题. (2)p的否定:对任意的实数x,都有x2+1≠0.p的否定为真命题. (3)p的否定:∃x,y∈R,x2+y2+2x-4y+5≠0.p的否定为真命题. 11.已知命题“对任意x∈R,x2-5x+a>0”的否定为假命题,求实数a的取值范围. 解:由“对任意x∈R,x2-5x+a>0”的否定为假命题,可知命题“对任意x∈R,x2-5x+a>0”必为真命题,即不等式x2-5x+a>0对任意实数x恒成立. 设y=x2-5x+a,则其图象恒在x轴的上方, 故Δ=25-4·a<0,解得a>,即实数a的取值范围为(,+∞). 应用创新 12.已知命题p“对任意实数x,都有x-a>0或x-b≤0”,其中a,b是常数. (1)写出命题p的否定; (2)当a,b满足什么条件时,命题p的否定为真? 解:(1)命题p的否定:存在实数x,使x-a≤0且x-b>0. (2)要使命题p的否定为真, 则需要使的解集不为空集. 故a,b应满足的条件是b<a. 学科网（北京）股份有限公司 $$