期末测试卷03（测试范围：第1-5章）-2023-2024学年高一数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019必修第一册，浙江专用）

2023-2024学年高一数学上学期期末测试卷03（测试范围：第1-5章） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算的值为（    ） A． B． C． D． 2．若，，则（    ） A． B． C． D． 3．荀子日：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理.由此可得，“积跬步”是“至千里”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若正数，满足，则的最小值为（    ） A．3 B．6 C．9 D．15 5．已知为第二象限角，且，则的值为（    ） A．-25 B． C． D． 6．设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A．c>b>a B．b>c>a C．b>a>c D．a>b>c 7．已知函数，则的图象是（    ） A． B． C． D． 8．定义域为的函数，若关于x的方程恰有5个不同的实数解，，，，，则等于（    ） A．1 B． C． D．0 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分） 9．在下列函数中，即是偶函数又在上单调递增的函数的有（    ） A． B． C． D． 10．将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A．的最小正周期为 B．图象的一个对称中心为 C．的单调递减区间为 D．的图象与函数的图象重合 11．已知函数，列说法正确的有（    ） A．当时，函数的定义域为 B．当时，函数的值域为 C．函数有最小值的充要条件为： D．若在区间上单调递增，则实数的取值范围是 12．若函数同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有；②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．下列四个函数中能被称为“理想函数”的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数的定义域为 14．若，则 . 15．函数的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于､两点，且在轴上，圆的半径为，则 . 16．函数在上不单调，则实数k的取值范围为 ． 四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题12分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（1）求值：； （2）设，且，求的值. 18．已知，且. (1)求； (2)若，，求的值. 19．在①两个相邻对称中心的距离为，②两个相邻最高点的由距离为，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并对其求解. 问题：函数的图象过点，且满足________，当时，，求的值. 20．在密闭培养环境中，某类细菌的繁殖在初期会较快，随着单位体积内细菌数量的增加，繁殖速度又会减慢.在一次实验中，检测到这类细菌在培养皿中的数量（单位：百万个）与培养时间（单位：小时）的关系为： 2 3 4 5 6 8 4 根据表格中的数据画出散点图如下： 为了描述从第2小时开始细菌数量随时间变化的关系，现有以下三种模型供选择： ①，②，③. (1)选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由； (2)利用和这两组数据求出你选择的函数模型的解析式，并预测从第2小时开始，至少再经过多少个小时，细菌数量达到6百万个. 21．已知是奇函数． (1)求实数的值． (2)判断在区间上的单调性，并用定义加以证明． 22．已知函数. (1)根据函数单调性的定义，证明在区间上单调递减，在区间上单调递增； (2)若对，都有成立，求实数的取值范围. 23．给定常数，定义在上的函数. (1)若在上的最大值为2，求的值； (2)设为正整数.如果函数在区间内恰有2022个零点，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一数学上学期期末测试卷03（测试范围：第1-5章） 一、单选题 1．计算的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角函数诱导公式转化为特殊角三角函数值即可解决. 【解析】 故选：C 2．若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求解出对数型函数的定义域作为集合，然后根据集合的补集和交集运算求解出的结果. 【解析】因为中，所以，所以， 所以，所以， 故选：C. 3．荀子日：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这句