第七章 2.2 古典概型的应用-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，北师大版）

2.2　古典概型的应用 基础巩固 1.在一个试验中,若P(A+B)=P(A)+P(B)=1,则事件A与事件B的关系是(　C　) A.互斥不对立 B.对立不互斥 C.互斥且对立 D.以上答案都不对 2.围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为,都是白子的概率是,则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是(　C　) A. B. C. D.1 解析:从中取出2粒恰好是同一色包含“都是黑子”“都是白子”两个事件,这两个事件是互斥事件,设“两粒是同一色”为事件A,“同为黑子”为事件B,“同为白子”为事件C,则P(A)=P(B+C)=P(B)+ P(C)=+=.故选C. 3.已知随机事件A,B,C中,A与B互斥,B与C对立,且P(A)=0.3, P(C)=0.6,则P(A∪B)=(　C　) A.0.3 B.0.6 C.0.7 D.0.9 解析:因为P(C)=0.6,事件B与C对立, 所以P(B)+P(C)=1, 所以P(B)=0.4,又P(A)=0.3,A与B互斥, 所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.7.故选C. 4.若事件A和B是互斥事件,且P(A)=0.1,则P(B)的取值范围是(　A　) A.[0,0.9] B.[0.1,0.9] C.(0,0.9] D.[0,1] 解析:由于事件A和B是互斥事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.1+P(B),又0≤P(A∪B)≤1,所以0≤0.1+P(B)≤1,所以0≤P(B)≤0.9.故选A. 5.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B= {抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2, P(C)=0.1,则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为(　B　) A.0.2 B.0.35 C.0.5 D.0.4 解析:事件“抽到的产品不是一等品”的对立事件是“抽到一等品”,而事件A={抽到一等品},且P(A)=0.65,于是得1-P(A)=1-0.65=0.35,所以事件“抽到的产品不是一等品”的概率为0.35.故选B. 6.某兴趣小组从包括甲、乙的小组成员中任选3人参加活动,若甲、乙至多有一人被选中的概率是,则甲、乙均被选中的概率是　　　. 解析:由题意可知事件“甲、乙至多有一人被选中”与事件“甲、乙均被选中”为对立事件,则甲、乙均被选中的概率是P=1-=. 答案: 7.甲、乙两人下棋,和棋的概率为,乙胜的概率为,则甲胜的概率为 　　　　,甲不输的概率为　　　　.  解析:“甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件,所以甲胜的概率为1--=. 法一　设“甲不输”为事件A,可看作是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的和事件,所以P(A)=+=. 法二　设“甲不输”为事件A,可看作是“乙胜”的对立事件,所以P(A)=1-=,即甲不输的概率是. 答案:　 8.从甲地到乙地沿某条公路一共行驶200 km,遇到红灯个数的概率如表所示: 红灯 个数 0 1 2 3 4 5 6个及 6个以上 概率 0.02 0.1 a 0.35 0.2 0.1 0.03 则表中字母a的值为　　　　,至多遇到5个红灯的概率为　　　　. 解析:由题意可得0.02+0.1+a+0.35+0.2+0.1+0.03=1,解得a=0.2. 设事件D为“遇到6个及6个以上红灯”,则“至多遇到5个红灯”为事件, 则P()=1-P(D)=1-0.03=0.97. 答案:0.2　0.97 能力提升 9.某城市2021年的空气质量状况如表所示: 污染指数T 30 60 100 110 130 140 概率P 其中污染指数T≤50时,空气质量为优;50<T≤100时,空气质量为良;100<T≤150时,空气质量为轻微污染,该城市2021年空气质量达到良或优的概率为(　A　) A. B. C. D. 解析:由题表知空气质量为优的概率是,由互斥事件的概率加法公式知,空气质量为良的概率为+=,所以该城市2021年空气质量达到良或优的概率为P=+=.故选A. 10.连掷一枚均匀的骰子两次,所得向上的点数分别为a,b,记m=a+b,则下列说法正确的是(　D　) A.事件“m=2”的概率为 B.事件“m>11”的概率为 C.事件“m=2”与“m≠3”互为对立事件 D.事件“m是奇数”与“a=b”为互斥事件 解析:连掷一枚均匀的骰子两次,所得向上的点数有(1,1),(1,2), (1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5), (2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5