第二章 2.2 函数的表示法-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，北师大版）

2.2　函数的表示法 基础巩固 1.已知函数f(x)由表格给出,则f(f(3))等于(　A　) x 1 2 3 4 f(x) 3 2 4 1 A.1 B.2 C.3 D.4 解析:由题中表格知f(3)=4, 故f(f(3))=f(4)=1.故选A. 2.函数f(x)=|x-1|的图象是(　B　) 解析:f(x)=|x-1|=故选B. 3.已知函数f(x-1)=x2-3,则f(2)的值为(　B　) A.-2 B.6 C.1 D.0 解析:由x-1=2得x=3, 所以f(2)=32-3=6. 故选B. 4.已知函数f(x)=若f(f(0))=4a,则实数a=(　C　) A. B. C.2 D.9 解析:因为函数f(x)= 所以f(0)=2, 则f(f(0))=f(2)=4+a2=4a, 即(a-2)2=0,解得a=2.故选C. 5.一个矩形的周长是20,矩形的长y关于宽x(y>x)的函数解析式为(　A　) A.y=10-x(0<x<5) B.y=10-2x(0<x<10) C.y=20-x(0<x<5) D.y=20-2x(0<x<10) 解析:由题意可知2y+2x=20,即y=10-x, 又10-x>x,所以0<x<5, 所以所求函数解析式为y=10-x(0<x<5).故选A. 6.(多选题)下列函数中,对任意x满足2f(x)=f(2x)的是(　ABC　) A.f(x)=|x| B.f(x)=-2x C.f(x)=x-|x| D.f(x)=x-1 解析:对于A,2f(x)=2|x|,f(2x)=|2x|=2|x|,故满足2f(x)=f(2x); 对于B,2f(x)=-4x,f(2x)=-4x,故满足2f(x)=f(2x); 对于C,2f(x)=2x-2|x|,f(2x)=2x-|2x|=2x-2|x|, 故满足2f(x)=f(2x); 对于D,2f(x)=2x-2,f(2x)=2x-1,故不满足2f(x)=f(2x).故选ABC. 7.已知函数f(2x-1)=4x+3(x∈R),若f(a)=15,则实数a的值为 　　　 　.  解析:已知函数f(2x-1)=4x+3(x∈R), 若f(a)=15,则解得 答案:5 能力提升 8.函数y=+x的图象为(　D　) 解析:因为y=+x=故函数y=+x的图象如D选项中的图象.故选D. 9.(多选题)已知函数f(x)是一次函数,满足f(f(x))=9x+8,则f(x)的解析式可能为(　AD　) A.f(x)=3x+2 B.f(x)=3x-2 C.f(x)=-3x+2 D.f(x)=-3x-4 解析:设f(x)=kx+b(k≠0), 则f(f(x))=k(kx+b)+b=k2x+kb+b, 则k2x+kb+b=9x+8, 所以 得或 所以f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4.故选AD. 10.若f(+1)=x+,则f(x)的解析式为(　C　) A.f(x)=x2-x B.f(x)=x2-x(x≥0) C.f(x)=x2-x(x≥1) D.f(x)=x2+x 解析:f(+1)=x+, 设+1=t,t≥1, 则x=(t-1)2, 所以f(t)=(t-1)2+t-1=t2-t,t≥1, 所以函数f(x)的解析式为f(x)=x2-x(x≥1). 故选C. 11.已知f(x)=不等式f(x)<2的解集为　　　　.  解析:当x≤0时,由x2+1<2, 解得-1<x≤0; 当x>0时,-2x<2恒成立, 即x>0, 即不等式的解集为{x|x>-1}. 答案:{x|x>-1} 12.已知函数f(x)= (1)若f(a)=5,求实数a的值; (2)画出函数的图象并求出函数f(x)在区间[-2,2]上的值域. 解:(1)当a≥0时, 由f(a)=a2+4=5得a=1; 当a<0时, 由f(a)=4-a=5得a=-1. 故实数a的值为1或-1. (2)图象如图所示. 因为f(0)=4,f(2)=22+4=8,f(-2)=4-(-2)=6, 所以由图象知,函数f(x)在区间[-2,2]上的值域为[4,8]. 应用创新 13.已知函数f(x),g(x)分别由表格给出,则满足f(g(x))=g(f(x))的x的值为　　　　.  x 1 2 3 4 f(x) 1 3 1 3 g(x) 3 2 3 2 解析:当x=1时,f(g(1))=f(3)=1,g(f(1))=g(1)=3. 当x=2时,f(g(2))=f(2)=3,g(f(2))=g(3)=3. 当x=3时,f(g(3))=f(3)=1,g(f(3))=g(1)=3. 当x=4时,f(g(4))=f(2)=3,g(f(4))=g(3)=3. 则满足f(g(x))=g(f(x))的x的值为2或4.