第二章 2.1 函数概念-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，北师大版）

§2　函　数 2.1　函数概念 基础巩固 1.若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是(　B　) 解析:A中的定义域不是{x|-2≤x≤2},C中图形不满足唯一性,D中的值域不是{y|0≤y≤2}.故选B. 2.(多选题)下列选项中,变量y是变量x的函数的是(　ABD　) A.x表示某一天中的时刻,y表示对应的某地区的气温 B.x表示年份,y表示对应的某地区的GDP(国内生产总值) C.x表示某地区的学生某次数学考试成绩,y表示该地区学生对应的考试号 D.x表示某人的月收入,y表示对应的个税 解析:A,B,D均满足函数的定义,C选项,同一个分数可以对应多个考试号,不满足对于任意的x都有唯一的y与其对应,故C选项错误.故选ABD. 3.函数y=的定义域为(　D　) A.(-∞,3] B.[0,3] C.(0,2)∪(2,3) D.[0,2)∪(2,3] 解析:由题设可得故x∈[0,2)∪(2,3].故选D. 4.下列函数与函数y=x是同一个函数的是(　B　) A.y=|x| B.y= C.y= D.y= 解析:对于A,y=|x|=对应关系不同,与函数y=x不是同一个函数; 对于B,y=,与函数y=x的定义域和对应关系都相同,所以它们是同一个函数; 对于C,y==|x|=对应关系不同,与函数y=x不是同一个函数; 对于D,y==v(v≠0),与函数y=x的定义域不同,所以与函数y=x不是同一个函数.故选B. 5.下列函数中,值域为[0,+∞)的函数是(　C　) A.y=3x+1 B.y=-2x2 C.y= D.y= 解析:根据一次函数的性质,可得函数y=3x+1的值域为R,A不符合 题意; 根据二次函数的性质,可得函数y=-2x2的值域为(-∞,0],B不符合 题意; 根据≥0,可得函数y=的值域为[0,+∞),C符合题意; 由函数y=,可得其定义域为{x|x≠1}, 由(x-1)2>0,可得函数的值域为(0,+∞),D不符合题意.故选C. 6.函数f(x)=1-的值域为(　A　) A.{y|y≠1} B.y≠1 C.y≠2 D.{y|y≠2} 解析:函数f(x)=1-的定义域为{x|x≠2}, 所以≠0,则y≠1,所以函数f(x)=1-的值域为{y|y≠1}.故选A. 7.函数y=的定义域是　　 　　.  解析:因为y=,所以|x|-1>0, 解得x>1或x<-1, 即函数的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞). 答案:(-∞,-1)∪(1,+∞) 能力提升 8.(多选题)已知集合M={-1,1,2,4},N={1,2,4,16},请根据函数的定义,下列四个对应关系能构成从M到N的函数的是(　BD　) A.y=2x B.y=|x| C.y=x+2 D.y=x2 解析:集合M中-1在集合N中没有对应元素,故A错误;由函数的定义,集合M中的每一个元素在集合N中都有唯一元素与之对应,故B正确;集合M中1,4在集合N中没有对应元素,故C错误;由函数的定义,集合M中的每一个元素在集合N中都有唯一元素与之对应,故D正确.故选BD. 9.下列各式为y关于x的函数的是(　C　) A.|y|=x-(x-3) B.y=+ C.y= D.y= 解析:A项,|y|=x-(x-3)=3,定义域为R,定义域内每个值按对应关系不具有唯一实数与之对应,所以不是函数,A项错误; B项,y=+,定义域为无解,所以不是函数,B项 错误; C项,y=定义域为R,对于定义域内每一个值都有唯一实数与之对应,所以是函数,C项正确; D项,y=当x=1时,y有两个值0,1与之对应,所以不是函数,D项错误.故选C. 10.已知函数f(x)=(x>1),则它的值域为(　D　) A.(0,+∞) B.(-3,0) C.(-1,0) D.(-2,0) 解析:由题意,函数f(x)===-2+(x>1), 因为x>1, 所以x+1>2,0<<2, -2<-2+<0, 故f(x)=(x>1)的值域为(-2,0).故选D. 11.已知函数f(x+2)的定义域为(-3,4),则函数g(x)=的定义域为(　C　) A.(,4) B.(,2) C.(,6) D.(,1) 解析:因为函数f(x+2)的定义域为(-3,4), 所以f(x)的定义域为(-1,6). 又因为3x-1>0,即x>, 所以函数g(x)的定义域为(,6). 故选C. 12.函数f(x)= . (1)若f(x)的定义域为R,求k的取值范围; (2)当k=-1时,求f(x)的值域. 解:(1)由题意得,2kx2+kx+>0对x∈R恒成立,当k=0时,满足题意; 当k≠0时,可得 解得0<k<3, 综上可知k的取值范围是[0,3). (2)k=