第二章 1 生活中的变量关系-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，北师大版）

§1　生活中的变量关系 基础巩固 1.明明从广州给远在上海的爷爷打电话,电话费随着时间的变化而变化,在这个过程中,因变量是(　B　) A.明明 B.电话费 C.时间 D.爷爷 解析:电话费随着时间的变化而变化,故电话费是因变量.故选B. 2.下列变量间的关系是函数关系的是(　C　) A.匀速航行的轮船在2小时内航行的路程 B.某地蔬菜的价格与蔬菜的供应量的关系 C.正方形的面积S与其边长a之间的关系 D.光照时间和苹果的亩产量 解析:A是常量,B是依赖关系,C是函数关系,D是依赖关系.故选C. 3.谚语“瑞雪兆丰年”说明(　　) A.下雪与来年的丰收具有依赖关系 B.下雪与来年的丰收具有函数关系 C.下雪是丰收的函数 D.丰收是下雪的函数 解析:“瑞雪兆丰年”的兆是预兆的意思,不是确定性的关系,故不是函数关系.故选A. 4.(多选题)从统计学的角度看,下列关于变量间的关系说法正确的是(　AB　) A.人体的脂肪含量与年龄之间具有依赖关系 B.汽车的重量和汽车每消耗1 L汽油所行驶的平均路程具有依赖关系 C.实心铁块的大小与质量具有依赖关系但不是函数关系 D.气温与热饮销售量具有函数关系 解析:从统计学的角度看,在一定年龄段内,人体的脂肪含量与年龄之间具有依赖关系,所以A正确;汽车的重量和汽车每消耗1 L汽油所行驶的平均路程具有依赖关系,所以B正确;实心铁块的大小与质量具有函数关系,所以C错误;气温与热饮销售量具有依赖关系但不是函数关系,所以D错误.故选AB. 5.在国内投寄平信应付邮资如表: 信件质量x/ 克 0<x≤20 20<x≤40 40<x≤60 邮资y/ 元 0.80 1.60 2.40 根据表格可知当信件的质量为50克时,应付邮资　　　　元.  解析:由题表可知当质量x∈(40,60]时,应付邮资2.40元,结合50∈(40,60]可知,应付邮资2.40元. 答案:2.40 6.假定甲、乙两人在一次百米赛跑中,路程与时间的关系如图所示,那么可以知道: (1)甲、乙两人中先到达终点的是　　 　　;  (2)乙在这次赛跑中的速度为　　 　　m/s.  解析:设甲、乙的速度分别为v1,v2, 则v1==(m/s),v2==8(m/s),v1>v2. 答案:(1)甲　(2)8 7.在一次实验中,某同学把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体,下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值. 所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28 (1)上表反映了两个变量之间的关系,　　　　　　　　　 是自变量,　　　　 　　　是因变量.  (2)当所挂物体质量为3 kg时,弹簧长　　 　　;不挂重物时,弹簧长　　 　　.  (3)弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系可以用式子表示为 　　　　 　　　. 解析:(1)题表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系;其中所挂物体质量是自变量,弹簧长度是因变量. (2)当所挂物体质量为3 kg时,弹簧长24 cm;当不挂重物时,弹簧长18 cm. (3)弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系可以用式子表示为y=2x+18(x≥0). 答案:(1)所挂物体质量　弹簧长度　(2)24 cm　18 cm　(3)y=2x+18(x≥0) 能力提升 8.一辆汽车在公路上正常行驶,其中有这样一些量:①行驶的速度v;②汽车的重量y;③车上乘坐的人数x;④行驶的时间t. 其中有函数关系的两个量是(　A　) A.t与v B.x与v C.v与y D.x与t 解析:由题意,公路上行驶的汽车,每个行驶的时间t,都有唯一的速度v对应,所以两个变量“时间t”与“速度v”之间是函数关系. 故选A. 9.(多选题)如图所示为某市某一天的温度随时间变化情况的图象.由图象可知,下列说法正确的是(　ABD　) A.这天15时的温度最高 B.这天3时的温度最低 C.这天的最高温度与最低温度相差13 ℃ D.这天21时的温度是30 ℃ 解析:这天的最高温度与最低温度相差36-22=14(℃),故C错误,其余均正确.故选ABD. 10.(多选题)某打车平台欲对收费标准进行改革,现有甲、乙两种方案供乘客选择,其支付费用y(单位:元)与打车里程x(单位:km)的函数关系大致如图所示,则(　ABC　) A.当打车里程为8 km时,乘客选择甲方案更省钱 B.当打车里程为10 km时,乘客选择甲、乙方案均可 C.打车里程在3 km以上时,每千米增加的费用甲方案比乙方案多 D.甲方案3 km内(含3 km)付费5元,打车里程大于3 km时每增加1 km费用增加0.7元 解析:当3<x<10时,甲对应的函