第一章 1.3 第1课时 交集与并集-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习全书word（新教材，北师大版）

1.3　集合的基本运算 第1课时　交集与并集 学习目标 1.理解两个集合的交集与并集的含义,会求两个集合的交集与并集,提升数学运算素养. 2.能使用Venn图表达集合的关系与运算,体会图示对理解抽象概念的作用,提升数学运算素养. 1.交集 自然 语言 一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合,叫作集合A与B的交集 符号 语言 A∩B={x|x∈A,且x∈B} 图形 语言 运算 性质 A∩B=B∩A,A∩B⊆A,A∩B⊆B,A∩A=A,A∩= 2.并集 自然 语言 一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,叫作集合A与B的并集 符号 语言 A∪B={x|x∈A,或x∈B} 图形 语言 运算 性质 A∪B=B∪A,A⊆A∪B,B⊆A∪B,A∪A=A,A∪=A (1)设A,B是两个集合,则A∩B=A⇔A∪B=B⇔A⊆B. (2)若A∩B=A∪B,则集合A=B. 交集的概念及简单应用 [例1] (1)已知集合A={x∈N|x≤1},B={-1,0,1,2},则A∩B的子集的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 (2)设集合A={x|x≥2},B={x|-1<x<3},则A∩B=(　　) A.{x|x≥2} B.{x|x<2} C.{x|2≤x<3} D.{x|-1≤x<2} 解析:(1)由题意A={0,1},则A∩B={0,1},因此它的子集个数为4.故选D. (2)由题意知,A∩B={x|2≤x<3}.故选C. (1)求集合交集的方法: ①定义法;②数形结合法. (2)若A,B是无限连续的数集,多利用数轴来求解.但要注意,利用数轴表示不等式时,含有端点的值用实点表示,不含有端点的值用空心点表示. 针对训练:(1)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|0<x<3},则A∩B等于(　　) A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{-1,1,2} D.{1,2} (2)设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a=　　　　.  解析:(1)集合A={-1,0,1,2}, B={x|0<x<3},则A∩B={1,2}.故选D. (2)因为A∩B={3},所以3∈A,3∈B, 显然a2+4≠3,所以a+2=3, 解得a=1.此时A={-1,1,3},B={3,5},A∩B={3}. 答案:(1)D　(2)1 并集的概念及简单应用 [例2] (1)设集合A={x|x2+2x=0},B={x|x2-2x=0},则A∪B等于(　　) A.{0} B.{0,2} C.{-2,0} D.{-2,0,2} (2)已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5,或x>5},则M∪N等于(　　) A.{x|x<-5,或x>-3} B.{x|-5<x<5} C.{x|-3<x<5} D.{x|x<-3,或x>5} (3)已知集合A={1,4,x},B={1,x2},且A∪B={1,4,x2},则满足条件的实数x的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:(1)因为A={0,-2},B={0,2},所以A∪B={-2,0,2}.故选D. (2)如图,在数轴上表示两集合, 所以M∪N={x|x<-5,或x>-3}.故选A. (3)由A∪B={1,4,x2},得x=x2,且x≠1,所以x=0.故选A. (1)对于元素个数有限的集合,可直接根据并集的定义求解,但要注意集合元素的互异性. (2)对于元素个数无限的数集,求并集时,可借助数轴,利用数轴分析法求解,但要注意端点值能否取到. 针对训练:(1)已知集合M={0,1,3},N={x|x=3a,a∈M},则M∪N等于(　　) A.{0} B.{0,3} C.{1,3,9} D.{0,1,3,9} (2)设集合A={x|-1<x<2},B={x|1<x<a},若A∪B={x|-1<x<3},则a=　　　　.  解析:(1)易知N={0,3,9},故M∪N={0,1,3,9}.故选D. (2) 在数轴上表示A∪B如图所示,A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<a}={x|-1<x<3},因此a=3. 答案:(1)D　(2)3 并集、交集的运算性质及应用 [例3] 设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a-1)x+(a2-5)=0}. (1)若A∩B={2},求实数a的值; (2)若A∪B=A,求实数a的取值范围; (3)若A∩B=A,求实数a的取值范围. 解:(1)由题意可知A={x|x2-3x+2=0}={1,2}, 因为A∩B={2},所以2∈B,1∉B. 将2代入得4+4(a-1)+(a2-5)=0, 解得a=-5或a=1. 当a=-5时,