第八章 数学建模活动(一)-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，北师大版）

第八章　数学建模活动(一) §1　走近数学建模 §2　数学建模的主要步骤 §3　数学建模活动的主要过程 1.了解数学建模的概念,掌握数学建模的基本过程,提升数学建模的核心素养. 2.在探究数学建模的过程中,进一步体会函数模型在现实生活中的应用,感受数学的应用价值,提升数据处理与数学运算的核心素养. 学习目标 1 知识梳理 自主探究 1.数学建模的概念 数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的过程.主要过程包括:在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题,分析问题、建立模型,确立参数、求解模型,检验结果、改进模型,最终解决实际问题. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 2.数学建模的一般步骤 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (1)提出问题. 实际情境中的问题往往是模糊的和笼统的,原始的问题往往是一个希望得到优化的期待,或是某个不良现象的消 失.这就需要透过现象,明确地提出问题. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)建立模型. 在一定的知识积累的基础上,预测建立的数学模型,抓住主要因素,摒弃次要因素,做出适当简化和假设. 在假设的基础上,用数学概念表示实际问题,用数学结构反映实际问题中各个量之间的关系.从不同角度、用不同知识表示同样的问题,就会得到不同的模型. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (3)求解模型. 这个过程是求解数学问题.值得注意的是,如果目标是求值,一般不容易求得精确值,这就要根据需要求近似解. (4)检验结果. 用实际现象或数据检验求得的解是否符合实际.如果不符合实际情况,就要重新建模.数学建模的过程可用2中的框图表示. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 3.课题研究的过程 (1)课题研究的过程主要包括“选题、开题、做题、结题”四个环节. (2)选题的概念及相关问题. ①概念:“选题”就是选定研究的问题. ②要选有一定的研究价值,并且是你有能力研究并解决的问题. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 ③选题来源:a.阅读已有的研究论文,用同样的方法研究类似的问题; b.研究已有的论文,换个视角、增加问题的复杂性,进一步研究相关的问题; c.关注一些现实问题、热点问题、身边问题,用数学的眼光观察世界,发现研究新的问题. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (3)开题的概念及相关问题. ①开题的概念:“开题”是进一步明确研究的问题和设计解决问题的方案. ②开题主要做的工作: a.明确研究的问题,说明问题研究的价值,估计可能的 结果; b.选择研究方法,确定人员分工,形成研究的实施方案; c.完成开题报告. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 ③一般的开题形式是开题讨论会,在这个会上,重点做以下两件事: 第一,提交开题报告并在会上介绍,重点讲述:研究的问题,选择此问题的原因及意义,预期研究成果,研究的方法与步骤,可能遇到的困难和对策. 第二,参会人员对开题报告进行讨论,中肯地提出意见和建议,共同完善研究设计. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (4)做题的概念及相关问题. ①做题的概念:“做题”是研究者(研究小组)建立数学模型、用数学解决实际问题的实践活动. ②在“做题”的实践活动中,应当按照数学建模的步骤实施,特别需要关注以下两个问题: 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 a.建立恰当的数学模型. 建立数学模型的关键是用数学准确地表达实际问题.在表达一个实际问题时,可以用不同的数学形式,建立不同的数学模型.如果建立的模型不当或所得结果与实际相差很多,这样的模型需要完善和改进,或者完全放弃这个模型. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 b.获取客观真实的数据. 厘清与问题相关的影响因素之后,就需要得到这些因素的数据或特征.获得数据或特征的方法往往是调查或 实验. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (5)结题的概念及相关问题. “结题”是研究小组向老师和同学们报告研究成果、进行答辩的过程.一般来讲,结题会是结题的基本形式. 一项研究完成之后,要写出报告.报告可以写成论文形 式,也可以写成研究报告表的形式. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 2 师生互动 合作探究 数学建模的步骤 [例1-1] [提出问题]　一副扑克牌有54张,从中任取多少张,可以保证一定有5张牌的花色是一样的? [建立模型]　(1)一副扑克共54张牌,除去大、小王还有52张牌,其中4种花色各13张.在运气最佳的情况下,只需取5张牌就可得到同一花色的5张牌.那问题来了,运气最不佳时至少要取多少张牌,才能保证一定有5张牌的花色是一样的呢? 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)假定至少要取N张扑克牌,才能保证一定有5张牌的花色是一样的.然