3.3.1　两个一次多项式相乘同步练习2023-2024学年浙教版数学七年级下册

第3章　整式的乘除 3.3　多项式的乘法 第1课时　两个一次多项式相乘 基础过关全练 知识点1　两个一次多项式相乘 1.(2023浙江杭州萧山期末)计算(x-1)(x+2)的结果为(　　) A.x2+21 　　　B.x2-x-2　　　C.x2+x-2　　　D.x2-2 2.下列式子中,计算结果为x2+2x-15的是(　　) A.(x+5)(x-3)　　　　B.(x-5)(x+3) C.(x+5)(x+3)　　　　D.(x-5)(x-3) 3.计算:(1)(2a+1)(a-1)=　　　　;  (2)(2x-4)(2x+1)=　　　　.  4.(2023浙江杭州西湖期末)已知ab=a+b+2 023,则(a-1)(b-1)的值为　　　　.  5.计算下列各式: (1)(a+2b)(a-b);　(2)(3a-2)(2a+5); (3)(3x-y)(x+2y); (4)(3x-2y)(y-3x)-(2x-y)(3x+y). 知识点2　两个一次多项式相乘的应用 6.【数形结合思想】数形结合思想是一种常用的数学思想,其中“以形助数”是借助图形来理解和记忆数学公式.例如,根据图1的面积可以说明(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,那么根据图2的面积可以说明(　　) 图1 图2 A.(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2 B.(a+3b)(a+b)=a2+3b2 C.(b+3a)(b+a)=b2+4ab+3a2 D.(a+3b)(a-b)=a2+2ab-3b2 7.【新独家原创】如图,某公园里有一个长为4a+3b,宽为2a+3b的长方形风景区,为方便游人欣赏,公园特意修建了两条宽为b的小路,则修建小路后剩余风景区的面积是多少? 能力提升全练 8.(2023浙江温州乐清期中,7,★☆☆)若(x+2)(x-5)=x2+mx+n,则m,n的值分别是(　　) A.-3,10　　　　　　B.3,-10 C.3,10　　　　　　 D.-3,-10 9.(2023浙江宁波十五中期中,5,★☆☆)要使多项式(x+1)(x+q)的计算结果中不含x的一次项,则(　　) A.q=-2　　　　　　 B.q=-1 C.q=0　　　　　　　D.q=1 10.(2022浙江杭州余杭期中,10,★★☆)已知9x=25y=15,那么代数式(x-1)(y-1)+xy+3的值是(　　) A.4　　　B.3　　　C.2　　　D.1 11.(2023浙江杭州拱墅月考,13,★☆☆)已知m+n=mn,则(1-m)(1-n)=　　　　.  12.(2023浙江宁波余姚期中,15,★★☆)小青和小红分别计算:(2x+a)(3x+b),小青由于抄错了a的符号,得到的结果为6x2-13x+6,小红由于抄错了第二个多项式中x的系数,得到的结果为2x2-x-6,则这道题的正确结果是　　　　.  13.回答下列问题: (1)计算:①(x+2)(x+3)=　　　　,  ②(x+7)(x-10)=　　　　,  ③(x-5)(x-6)=　　　　;  (2)由(1)的结果,直接写出下列各式的结果: ①(x+1)(x+3)=　　　　,  ②(x-2)(x-3)=　　　　,  ③(x+2)(x-5)=　　　　;  (3)总结公式:(x+a)(x+b)=　　　　　　;  (4)已知a,b,m均为整数,且(x+a)(x+b)=x2+mx+6,则m所有可能的值为　　　　　　　.  14.有一电脑程序:每按一次按键,屏幕的A区就会自动减去a,同时B区就会自动加上3a,且均显示化简后的结果,如图,已知A、B两区初始显示的分别是25和-16. 例如:第一次按键后,A、B两区显示的结果分别为25-a、-16+3a. (1)第二次按键后,A区显示的结果为　　　　,B区显示的结果为　　　　;  (2)计算(1)中A、B两区显示的代数式的乘积,并求当a=2时,代数式乘积的值. 素养探究全练 15.【运算能力】【新课标例66变式】有些大数问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决,请先阅读下面的解题过程,再解答下面的问题. 例:若x=123 456 789×123 456 786, y=123 456 788×123 456 787,试比较x、y的大小. 解析:设123 456 788=a,则x=(a+1)(a-2)=a2-a-2,y=a(a-1)=a2-a, ∵x-y=(a2-a-2)-(a2-a)=-2,∴x<y. 你学到了这种方法吗?再亲自试一试吧,你准行! 问题:若x=20 072 007×20 072 011-20 072 008×20 072 010,y=20 072 008×20 072 012-20 072 009×20 072 011,试比较x、y的大小. 答案全解全析 基础过关全练 1.C　原