高二数学上学期期末模拟卷（北京专用，测试范围：人教A版2019选择性必修一+选择性必修二）-学易金卷：2023-2024学年高二数学上学期期末模拟考试

2023-2024学年高二数学上学期期末模拟考试 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知为等差数列，，则　　 A．4 B．6 C．8 D．10 2．曲线的倾斜角为的切线的切点坐标为　　 A．， B．， C．， D．， 3．已知点，到直线的距离为1，则实数　　 A． B． C． D． 4．《周伸算经》中有这么一个问题：从冬至日起，依次有小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，小寒、雨水、清明日影长之和为28.5尺，则大寒、惊蛰、谷雨日影长之和为　　 A．25.5尺 B．34.5尺 C．37.5尺 D．96尺 5．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，点是的中点．已知，，，则　　 A． B． C． D． 6．已知数列满足，，若，则　　 A．10 B．15 C．20 D．25 7．设为坐标原点，，是抛物线与圆关于轴对称的两个交点，若，则　　 A．4 B．2 C． D． 8．已知函数有两个极值点，，则　　 A．或 B．是的极小值点 C． D． 9．若过双曲线的一个焦点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂线交轴于点，为双曲线的半焦距），则此双曲线的离心率是　　 A． B． C． D． 10．斐波那契数列在很多领域都有广泛应用，它是由如下递推公式给出的：，当时，若，则　　 A．98 B．99 C．100 D．101 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知平面的法向量为，2，，直线的方向向量为，，，且，则实数　　． 12．过圆的圆心且与直线平行的直线的方程是 　　． 13．椭圆的焦点为，，短轴端点为，若，则　　． 14．已知是首项为负数，公比为的等比数列，若对任意的正整数，恒成立，则的值可以是 　　（只需写出一个） 15．（2023•张家口一模）已知函数及其导函数的定义域均为，且为奇函数，，（2），则　　． 三、解答题：本题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（14分） 为数列的前项积，且． （1）证明：数列是等比数列； （2）求的通项公式． 17．（14分） 已知数列的前项和为，满足，”． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前20项和． 18．（15分） 如图，四棱锥的底面是矩形，，，为的中点，，． （1）证明：底面； （2）若，求二面角的正弦值． 19．（13分） 设函数． （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）当，时，求的最大值与最小值． 20．（15分） 已知椭圆离心率等于且椭圆经过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与轨迹交于，两点，为坐标原点，直线，的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由． 21．（14分） 已知函数，． （1）若经过点的直线与函数的图像相切于点，（2），求实数的值； （2）设，若函数在区间为严格递减函数时，求实数的取值范围； （3）对于（2）中的函数，若函数有两个极值点为，，且不等式恒成立，求实数的取值范围． 5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二数学上学期期末模拟考试 全解全析 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知为等差数列，，则　　 A．4 B．6 C．8 D．10 【解析】为等差数列，， ． 故选：． 2．曲线的倾斜角为的切线的切点坐标为　　 A．， B．， C．， D．， 【解析】，， 设，，则， 又曲线上的点处的切线的倾斜角为， ，． ． 点的坐标为，． 故选：． 3．已知点，到直线的距离为1，则实数　　 A． B． C． D． 【解析】由题意得， 因为， 解得或（舍． 故选：． 4．《周伸算经》中有这么一个问题：从冬至日起，依次有小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，小寒、雨水、清明日影长之和为28.5尺，则大寒、惊蛰、谷雨日影长之和为