吉林省长春市公主岭市2023-—2024学年八年级上学期数学期末模拟试卷

八年级数学上学期期末模拟试卷 一、单选题(共8小题) 1.计算的结果是(   ) A. B. C. D. 2.实数，，，，，，，中，无理数的个数有（　　） A.个 B.个 C.个 D.个 3.计算的结果是（） A. B. C. D. 4.如果多项式恰好是某个整式的平方，那么的值为(   ) A. B. C. D. 5.如图所示，在中则的度数是(    ) ‍ A. B. C. D.或 6.如图，在竖立的电线杆上的点处安装拉线所在的直线在水平地面上，经测量则的长为(    ) ‍ A. B. C. D. 7.某校九（1）班的全体同学最喜欢的球类运动用图所示的统计图来表示，下面说法正确的是(   ) ‍ A.从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数 B.从图中可以直接看出全班的总人数 C.从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况 D.从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系 8.如图，已知等腰三角形，，若以点为圆心，长为半径画弧，交腰于点，则下列结论一定正确的是(   ) ‍ A. B. C. D. 二、填空题(共6小题) 9.计算：     ． 10.计算：     ． 11.因式分解：     ． 12.如图，在和中，，，若要用“斜边、直角边”直接证明，则还需补充条件      ‍ 13.如图，在边长为的正方形网格中，点都在格点上，则的度数为      ‍ 14.（）     ． 三、解答题(共10小题) 15.计算：． 16.已知的平方根是的算术平方根是,求的平方根． 17.已知，求的值． 18.计算：. 19.如图，是五边形的一边，若垂直平分，垂足为，且     ，     ，则     ． 给出下列信息：①平分；②；③．请从中选择适当信息，将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，补全图形，并加以证明． ‍ 20.如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为 ‍ (1)以图中点为一个顶点画，使，，，且点，点都在小正方形的顶点上； (2)判断所画的的形状，并给出证明． 21.已知和的位置如图所示，，，.求证： ‍ (1)； (2)． 22.如图是我国年汽车销售情况统计图． ‍ 根据图中信息，解答下列问题： (1)年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的     （精确到）； 这年中，我国新能源汽车销售量在各类汽车销售总量占比最高的年份是     年； (2)小明说：新能源汽车年的销售量超过前年的总和，所以年新能源汽车销售量的增长率比年高．你同意他的说法吗？请结合统计图说明你的理由． 23.如图①，已知，，，． ‍ (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)若将沿方向平移得到图②③④⑤的情形，其余条件不变，此时第问中与的位置关系还成立吗？请任选一个说明理由． 24.【知识背景】我国古代把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”据《周髀算经》记载，公元前多年就发现了“勾三股四弦五”的结论 像以，，这样为三边长能构成直角三角形的个正整数，称为勾股数 【应用举例】观察，，；，，；，，；，可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从起就没有间断过， 当勾为时，股,弦； 当勾为时，股,弦； 当勾为时，股,弦 (1)请仿照上面三组样例，用发现的规律填空：如果勾用且为奇数)表示，请用含有的式子表示股和弦，则股 =      ，弦 =      . (2)【问题解决】 古希腊的哲学家柏拉图也提出了构造勾股数组的公式具体表述如下：若，，为大于的整数，则，，为勾股数 请你证明柏拉图公式的正确性 (3)毕达哥拉斯在他找到的勾股数的表达式中发现弦与股的差为若用为任意正整数)表示勾股数中最大的一个数，请你找出另外两个数的表达式分别是多少. 参考答案 1.【答案】B 2.【答案】B 【解析】无理数有：，，，共个． 故选：． 3.【答案】D 4.【答案】D 5.【答案】B 6.【答案】C 7.【答案】D 【解析】因为扇形图直接反映部分占总体的百分比大小，不能反映具体数量的多少和变化情况，所以都错误正确. 8.【答案】C 【解析】 ‍. ‍以点为圆心长为半径画弧，交腰于点 ‍ ‍ ‍ ‍. 9.【答案】 【解析】（）， ‍． 故答案为： 10.【答案】 【解析】 11.【答案】 【解析】本题考查整式运算中的因式分解，熟练掌握因式分解的方法技巧是解决问题的关键．题中二项式中各项都含有公因式，利用提公因式法因式分解即可得到答案． 解：， 故答案为：． 12.【答案】 【解析】在和中， ‍， ∴， 故答案为：． 13.【答案】 14.【答案】 【解析】（） ‍（）（） ‍（） ‍（） ‍， 故答案为：． 15.【答案】解：原式． 【解析】逐次将负整数指数幂、零指数幂、绝对值和特