第十二章 全等三角形 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 一、选择题 1． 如图，已知，下列结论中不正确的（　　） A． B． C． D． 2．下列命题属于假命题的是（　　） A．全等三角形的对应边相等 B．全等三角形的对应角相等 C．三个角分别相等的两个三角形全等 D．三条边分别相等的两个三角形全等 3．如图，在和中，点分别在边上，且与相交于点．若要判定，则添加的条件不可能是（　　） A． B． C． D． 4．老师上课用磁力小棒设计了一个平分角的仪器，用它可以平分一个已知角．其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在一个角的顶点，AB和AD沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC是这个角的平分线．这里判定△ABC和△ADC是全等三角形的依据是（　　） A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS 5．如图所示，AB∥CD，AD∥BC，BE＝DF，则图中全等三角形共有（　　）对． A．2 B．3 C．4 D．1 6．如图，在 中， ，以 为圆心任意长为半径画弧，分别交 ， 于点 ， ，再分别以 ， 为圆心，大于 为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 交 于点 ．已知 ， ， 为 上动点，则 的最小值为（　　） A．2 B．3 C．5 D．8 7．如图，在和中，，，与互补，连接、，是的中点，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，点O是 内一点， 平分 于点D，连接 ，若 ， ，则 的面积是（　　） A．20 B．30 C．50 D．100 二、填空题 9．如图，D在边上，，，则的度数为　 　． 10．有一座锥形小山，如图，要测量锥形小山两端、的距离，先在平地上取一个可以直接到达和的点，连接并延长到，使，连接并延长到，使，连接，量出的长为，则锥形小山两端、的距离为　 　 11．如图，在直角梯形中，是腰的中点，，，，则　 　 12．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③ACN≌ABM；④CD＝DN．其中符合题意结论的序号是　 　． 13．如图，是的角平分线，于点E，，，，则的长是　 　． 三、解答题 14． 如图，在中，于点D，于E．AD与BE交于F，若，求证：． 15．如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：AD是∠BAC的平分线． 16．如图，BM，CN分别是△ABC的高，点P在高BM上，点Q在高CN所在的直线上，且BP＝AC，CQ＝AB，请问AP与AQ有什么样的关系？说明理由． 17．如图，CB为∠ACE的平分线，F是线段CB上一点，CA＝CF，∠B＝∠E，延长EF与线段AC相交于点D． (1)求证：AB＝FE； (2)若ED⊥AC，ABCE，求∠A的度数． 18．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系． 参考答案 1．C 2．C 3．D 4．A 5．B 6．B 7．B 8．C 9． 10．50 11． 12．①②③ 13．10 14．证明：∵，， ∴， ∵，，， ∴， 在和中，， ∴． 15．证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F， ∴∠BED=∠CFD， ∴△BDE与△CDF是直角三角形， ∵， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF， ∴DE=DF， ∴AD是∠BAC的平分线． 16．解：AP＝AQ且AP⊥AQ，理由如下： ∵BM⊥AC，CN⊥AB， ∴∠ABP+∠BAM＝90°，∠ACQ+∠CAN＝90°， ∴∠ABP＝∠ACQ（同角的余角相等）， 在△ACQ和△PBA中， ， ∴△ACQ≌△PBA（SAS）， ∴AP＝AQ，∠Q＝∠PAB， ∵CN⊥AB， ∴∠Q+∠NAQ＝90°， ∴∠PAB+∠NAQ＝90°， 即∠QAP＝90°， ∴AP⊥AQ， ∴AP＝AQ，AP⊥AQ． 17．（1）证明：∵为的角平分线， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵，即， ∴， 即， ∴， ∴， ∴． 18．（1）证明：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∴∠E=∠DFC=90°， ∴△BDE与△CDE均为直角三角形， ∵ , ∴△BDE≌△CDF， ∴DE=DF，即AD平分∠BAC； （2）解：AB+AC=2AE． 证明：∵BE=CF，AD平分∠BAC， ∴∠EAD=∠CAD， ∵∠E=∠AFD=90°， ∴∠ADE=∠ADF， 在△AED与△AFD中， ∵ ， ∴△AED≌△AFD， ∴AE=AF， ∴AB+AC=AE-BE+AF+CF=AE+AE=2AE． 学科网（北