1.1 随机事件的条件概率 课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

1.1 随机事件的条件概率 知识回顾 (1)有限性：样本空间的样本点只有有限个； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等. 我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型,简称古典概型。 （3）一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率： 其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数. 1、古典概型的概念及概率的求法 2 知识回顾 2、 积事件及概率的求法 事件A与事件B同时发生 3、 相互独立事件及概率的求法 对任意两个事件A与B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立. 通俗地说，对于两个事件A，B， 如果其中一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响，就把它们叫做相互独立事件． 3 1.了解条件概率的概念，达到数学抽象核心素养的要求； 2.掌握求条件概率的两种方法，达到数学运算核心素养的要求； 3.能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题，达到数学建模核心素养的要求。 环节一 条件概率 思考1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.分别计算P(A)，P(B)，P(AB)，看看它们之间有什么关系？ 解：用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”， 样本空间为Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}，包含4个等可能的样本点. 其中：A={(1,1),(1,0)}，B={(1,0),(0,0)}，AB={(1,0)} 由古典概型概率计算公式， 得P(A)=P(B)=, P(AB)= P(AB)=P(A)P(B) 1、条件概率 1、条件概率 思考2：如果事件A与B不独立，如何表示积事件AB的概率呢？ （事件A与B不独立， 就是指其中一个事件发生的概率会受到另一个事件发生的概率的影响）。 问题1：3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学不放回地抽取，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比其他同学的小？ 分析 在3名同学抽取奖券的试验中,设事件Y表示“抽到中奖奖券”，事件N1，N2分别表示“抽到未中奖奖券1”“抽到未中奖奖券2”，则该试验的样本空间为Ω= {YN1N2 ,YN2N1, N1YN2，N1N2Y，N2YN1，N2N1Y)，事件B表示“最后一名同学抽到中奖奖券”，则B = {N1N2Y，N2N1Y}.由古典概型计算概率的公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为 问题2：继续考虑上面的问题，如果已知第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少呢？ 分析 用事件A表示“第一名同学未抽到中奖奖券”，事件B表示“最后一名同学抽到中奖奖券”，则 A = { N1YN2，N1N2Y，N2YN1，N2N1Y}，B = {N1N2Y,N2N1Y}.又已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以此时样本点的个数由原来的6个减少为4个.由古典概型计算概率的公式可知，如果已知第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖 奖券的概率为,即. 1、条件概率 问题1 某个班级有 45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如右表所示. 团员 非团员 合计 男生 16 9 25 女生 14 6 20 合计 30 15 45 在班级里随机选择一人做代表. (1) 选到男生的概率是多少? (2) 如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少? 解：随机选择一人做代表，则样本空间Ω包含45个等可能的样本点. 设事件A=“选到团员”，事件B=“选到男生” ，根据表中的数据可得 n(Ω)=45, n(A)=30, n(B)=25. (1)根据古典概型知识可知, 选到男生的概率 1、条件概率 问题1 某个班级有 45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如右表所示. 团员 非团员 合计 男生 16 9 25 女生 14 6 20 合计 30 15 45 在班级里随机选择一人做代表. (1) 选到男生的概率是多少? (2) 如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少? 1、条件概率 条件 此时相当于以A为样本空间来考虑事件B发生的概率，而在新的样本空间中事件B就是积事件AB，包含的样本点数n(AB)=16.根据古典概型知识可知， (2)“在选到团员的条件下，选到男生”的概率就是“在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率，记为P(B|A) . 追问1：此时的样本空间还是Ω么？ 用b表示男孩，g表示女孩，则样本空间Ω＝{bb,bg,gb,gg}，且所有样本点是等可能的.设事件A=“选择的家庭中有女孩”， 事件B=“选择的家庭中两个小孩都是女孩”，则