14.3 因式分解 同步练习-2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.3 因式分解 一、选择题 1．下列各式从左至右是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2． 有一个因式是 ，则另一个因式为（　　） A． B． C． D． 3．把 分解因式得（　　） A． B． C． D． 4．下列各式能用完全平方公式分解因式的有（　　） ① ；② ；③ ；④ ；⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．计算 的结果为（　　） A． B． C． D．-2 6．把 分解因式得 ，则c的值是（　　） A．3 B．2 C．-3 D．1 7．下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 8．若x2-y2=100，x+y=-25，则x-y的值是（　　） A．5 B．4 C．-4 D．以上都不对 二、填空题 9．与的公因式为　 　． 10．因式分解：　 　 ． 11．一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，请你写出一个符合条件的多项式：　 　。 12．若有理数使得二次三项式能用完全平方公式因式分解，则　 　． 13．当a=3，a-b=1时，代数式a2-ab的值是　 　 三、解答题 14．因式分解： （1） （2） 15．已知，，求的值. 16．生活中我们经常用到密码，例如支付宝支付时．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2可以因式分解为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x=29时，x﹣1=28，x+1=30，x+2=31，此时可以得到数字密码283031． （1）根据上述方法，当x=15，y=5时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？ （2）已知一个直角三角形的周长是24，斜边长为11，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）． 17．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设，原式（第一步），（第二步）， （第三步），（第四步）， （1）该同学第二步到第三步运用　 　进行因式分解； （2）该同学是否完成了将该多项式因式分解？若没有完成，请直接写出因式分解的最后结果． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 参考答案 1．A 2．D 3．C 4．B 5．B 6．B 7．D 8．C 9．2a 10． 11．（答案不唯一） 12．±8 13．3 14．（1）解： ； （2）解： ． 15．解： ， ∵，， ∴原式. 16．解：（1）x3﹣xy2=x（x﹣y）（x+y）， 当x=15，y=5时，x﹣y=10，x+y=20， 可得数字密码是151020；也可以是152010；101520；102015，201510，201015； （2）由题意得：解得xy=24， 而x3y+xy3=xy（x2+y2）， 所以可得数字密码为24121． 17．（1）完全平方公式 （2）否； （3）解：设， 则原式 学科网（北京）股份有限公司 $$