球与截面面积 专项训练-2024届高三数学二轮复习

立体几何：球与截面面积二轮复习专项训练-2024年高三数学（北师大版2019） 立体几何：球与截面面积二轮复习专项训练 多选题 1. （高一期中）已知正四面体的棱长为，其外接球的球心为．点满足，过点作平面平行于和，设分别与该正四面体的棱、、相交于点、、，则（       ） A．四边形的周长为定值 B．当时，四边形为正方形 C．当时，截球所得截面的周长为 D．，使得四边形为等腰梯形 2. （2022·湖北·荆门市龙泉中学一模）已知正四面体ABCD的棱长为，其外接球的球心为O．点E满足，，过点E作平面平行于AC和BD，平面分别与该正四面体的棱BC，CD，AD相交于点M，G，H，则（       ） A．四边形EMGH的周长为定值 B．当时，平面截球O所得截面的周长为 C．四棱锥的体积的最大值为 D．当时，将正四面体ABCD绕EF旋转90°后与原四面体的公共部分体积为 3. 单选题（2022·广西·南宁二中高三阶段练习（理））已知正四棱柱中，，E为的中点，P为棱上的动点，平面过B，E，P三点，有如下四个命题： ①平面平面； ②平面与正四棱柱表面的交线围成的图形一定是四边形； ③当P与A重合时，截此四棱柱的外接球所得的截面面积为； ④存在点P，使得AD与平面所成角的大小为． 则正确的命题个数为（       ）． A．1 B．2 C．3 D．4 4. （2022·海南华侨中学模拟预测）如图，ABCD是边长为5的正方形，半圆面APD⊥平面ABCD．点P为半圆弧上一动点（点P与点A，D不重合）．下列说法正确的是（       ） A．三棱锥P－ABD的四个面都是直角三角形 B．三棱锥P一ABD体积的最大值为 C．异面直线PA与BC的距离为定值 D．当直线PB与平面ABCD所成角最大时，平面PAB截四棱锥P－ABCD外接球的截面面积为 5. （2022·江苏·南京市天印高级中学模拟预测）截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点处的小棱锥所得的多面体，如图所示，将棱长为的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面，得到所有棱长均为的截角四面体，则下列说法正确的是（       ） A．直线与所成角为 B．该截角四面体的表面积为 C．该截角四面体的外接球表面积为 D． 6. （2022·全国·高三专题练习）如图1，在边长为2的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD中点，若沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使得B、C、D三点重合于S，得到四面体S−AEF（图2），点G为SE中点．下列结论正确的是（       ） A．四面体S−AEF的外接球体积为 B．顶点S在面AEF上的射影为△AEF的重心 C．SA与面AEF所成角的正切值为 D．过点G的平面截四面体S−AEF的外接球所得截面圆面积取值范围是 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$