广东省肇庆市高新区华赋市实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学考试题

( …………○………… 密 ………… 封 ………… 线 ………… 内 ………… 不 ………… 要 ………… 答 ………… 题 …………○………… ) ( …………○………… 密 ………… 封 ………… 线 ………… 内 ………… 不 ………… 要 ………… 答 ………… 题 …………○………… ) 初中部2023-2024学年第一学期九年级 期中质量检测数学试题 本试卷总分120分，考试用时90分钟 一、单选题（每题3分，共30分） 1.下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ） A. 戴口罩讲卫生 B. 勤洗手勤通风 C. 有症状早就医 D. 少出门少聚集 2.下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. x+y=1 B. -1=0 C. x2 =5 D. x（x+3）=x2 3.已知m是方程x2-3x-1=0的一个根，则代数式m2-3m的值等于（ ） A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. 2 4.若y=(a-2)x2-3x+2是二次函数，则a的取值范围是（ ） A. a≠0 B. a>0 C. a>2 D. a≠2 5.若关于x的方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. k> -1 B. k> -1且k≠0 C. k< 1 D. k< 1且k≠0 6.把二次函数y＝－x2的图象向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图象对应的二次函数的关系式为（ ） A. y＝－（x＋1）2＋3 B. y＝－（x＋1）2－3 C. y＝－（x－1）2－3 D. y＝－（x－1）2＋3 7.已知x1、x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个实数根，则x1+x2=（ ） A. 5 B. 6 C. -5 D. -6 8.对于抛物线y＝(x-1)²-2，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是直线x＝-1 C. 顶点坐标（-1，-2） D. 与x轴有交点 ( 第9题 )9.抛物线y=ax2+bx+c（a<0）如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是（ ） A. x<2 B. x>-3 C. -3<x<1 D. x<-3或x>1 10.如图所示，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线x=1，点A的坐标为（-1，0）。则下面的四个结论： ( 第10题 )①2a+b=0； ②4a+2b+c>0； ③B点的坐标为（4，0）； ④当x<-1时，y>0.其中正确的是（ ） A.①② B. ③④ C.①④ D. ②③ 二、填空题（每题3分，共15分） 11.二次函数y=(x-2)²+6的最小值是______。 12.如图，若二次函数y=-x²+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x²+2x+k=0的一个解=3，另一个解=______． 第12题 第14题 13.今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有_________人． 14.如图，把△ABC绕点B逆时针旋转26°得到△EBF，若EF正好经过A点，则∠BAC=____． 15.若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0，且ac<0），则该函数图象与X轴有 个交点. 三、解答题（一）:本大题共3小题，每题8分，共24分. 16.解方程：(1)x²-9=0 （2）x²﹣10x+16＝0 17.如图，平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是（1，-1），（-2，-3），（0，-3）． （1）画出△ABC绕点O逆时针方向旋转180°后的图形△； （2）求△的面积。 第17题 第18题 18.如图，在△ABC中，已知AB=AC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD， CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数． 四、解答题（二）:本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.已知关于x的一元二次方程：2x²+（m-2）x-m=0 （1）求证：不论m为何实数，方程总有实数根。 （2）若该方