15.3 分式方程 同步练习-2023_2024学年人教版数学八年级上册

15.3 分式方程 一、选择题 1．已知方程：①；②；③；④．这四个方程中，分式方程的个数是（　　） A． B． C． D． 2．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 3．解分式方程 时，去分母后变形为（　　） A． B． C． D． 4．若分式方程无解，则a的值为(　　) A．5 B．4 C．3 D．0 5．自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯.某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元.设甲种水杯的单价为 元，则列出方程正确的是（　　） A． B． C． D． 6．方程 的增根为（　　） A．1 B．1和-1 C．-1 D．0 7．已知分式方程 的解是非负数，则 的取值范围是（　　） A． B． 且 C． D． 且 8．若关于 的不等式组 有解，关于 的分式方程 有整数解，则符合条件的所有整数 的和为（　　） A．0 B．1 C．2 D．5 二、填空题 9．关于的方程的解是，则　 　． 10．当x＝　 　时，分式比大2． 11．若关于x的方程有增根，则m的值是 　 　． 12．若关于x的分式方程 =3的解是负数，则字母m的取值范围是　 　. 13．某校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A型计算机和B型计算机．已知一台A型计算机的售价比一台B型计算机的售价便宜400元，如果购买A型计算机需要224000元，购买B型计算机需要240000元．求一台A型计算机和一台B型计算机的售价分别是多少元．设一台B型计算机的售价是x元，依题意列方程为　 　． 三、解答题 14．解方程： （1） （2） 15．某工程队准备为公园修建一条长的跑道，由于采用新的施工方式，实际每天修建跑道的长度比原计划增加，结果提前2天完成这一任务，求原计划每天修建跑道多少米？ 16．近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进，两种设备．每台种设备比每台种设备价格多万元，花万元购买种设备和花万元购买种设备的数量相同． （1）求，两种设备每台各多少万元． （2）根据单位实际情况，需购进，两种设备共台，总费用不高于万元．求种设备至少要购买多少台． 17．为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类，甲种机器人比乙种机器人每小时多分20kg，甲种机器人分类900kg垃圾所用的时间与乙种机器人分类700kg垃圾所用的时间相等． （1）甲乙两种机器人每小时各分类多少垃圾？ （2）现在两种机器人共同分类860kg垃圾，工作2小时后乙种机器人因机器维修退出，求乙种机器人退出后甲种机器人还需工作多长时间才能完成？ 参考答案 1．C 2．D 3．D 4．A 5．A 6．A 7．B 8．B 9．2 10． 11．-1 12．m>-3且m≠-2 13． 14．（1）解：方程整理得 等式两边同时乘以，去分母得 去括号，得 移项，合并同类项，得 系数化为1，得 检验：把代入最简公分母，得 ∴是原方程的增根，该方程无解. （2）解：等式两边同时乘以，去分母得 去括号，得 移项，合并同类项，得 系数化为1，得 检验：把代入最简公分母，得： ∴是原方程的根. 15．解：设原计划每天修建跑道x米，实际每天修建跑道的长度米，由题意得： ． 解得：． 经检验：当时，． 所以原分式方程的解，且符合题意． 答：原计划每天修建跑道120米． 16．（1）解：设每台种设备万元，则每台种设备万元， 根据题意得：， 解得：． 经检验，是原方程的解， ． 答：每台种设备万元，每台种设备万元． （2）解：设购买种设备台，则购买种设备台， 根据题意得：， 解得：． 为整数， 种设备至少要购买台． 17．（1）解：设乙型机器人每小时分类垃圾xkg，则甲型机器人每小时分类垃圾（x+20）kg， 根据题意得：， 解得 x＝70， 经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意． 则x+20＝90． 答：甲型机器人每小时分类垃圾90kg，乙型机器人每小时分类垃圾70kg． （2）解：[860﹣2（70+90）]÷90＝6（小时）． 答：乙种机器人退出后甲种机器人还需工作6小时才能完成． 学科网（北京）股份有限公司 $$