5.4.3正切函数的性质与图象 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4 三角函数的图象与性质 5.4.3正切函数的性质与图象 学习目标 周期性 知识小结 知识小结 O M A B T 知识小结 单调性 知识小结 值域 知识小结 对称性 知识小结 1.能画出正切函数的图象 2.掌握正切函数的性质 3.掌握正切函数的定义域及正切曲线的渐近线 项目 图象 定义域 值域 周期 奇偶性 单调性 项目 最值 对称中心 对称轴 项目 图象 定义域 值域 周期 奇偶性 奇函数 偶函数 项目 单调性 在上单调递增 在上单调递增 在上单调递减 在上单调递减 最值 当时， 当时， 当时， 当时， 项目 对称中心 对称轴 1.请同学们回忆在单位圆中角的正切是如何定义的？ 2.请同学们回忆正切函数是如何定义的？ 3.请同学们回忆在诱导公式中有哪些与正切有关的公式？ 1.正切函数的周期性 由诱导公式 ，且 可知，正切函数是周期函数，周期是. 2.正切函数的奇偶性 由诱导公式 ，且 可知，正切函数是奇函数. 可以先考察函数的图象与性质，然后再根据奇偶性、周期性进行拓展. 你认为正切函数的周期性和奇偶性对研究它的图象及其他性质会有什么帮助？ 如何画出函数的图象？ 观察图5.4-10可知，当时，随着的增大，线段的长度也在增大，而且当趋近于时，的长度趋向于无穷大.相应地，函数的图象从左向右呈不断上升的趋势，且向右上方无限逼近直线. 3.正切曲线 根据正切函数是奇函数，只要画的图象关于原点的对称图形，就可得到的图象；根据正切函数的周期性，只要把函数的图象向左、右平移，每次平移个单位，就可得到正切函数 的图象，我们把它叫做正切曲线. 如何画出函数的图象？ Lavf58.20.100 4.正切函数的单调性 观察正切曲线可知，正切函数在区间上单调递增.由正切函数的周期性可得， 正切函数在每一个区间上都单调递增. 5.正切函数的值域 当时，在内可取到任意实数值，但没有最大值、最小值.因此，正切函数的值域是实数集. 问题1：由正切函数为奇函数，请问正切函数的对称中心有哪些？有对称轴吗？ 问题1：由正切函数为奇函数，请问正切函数的对称中心有哪些？有对称轴吗？ 6.正切函数的对称中心 正切函数的对称中心为. 例1 求函数的定义域. 变式1 求下列函数的定义域 （1）； （2）. 例2 求下列函数的周期： （1）； （2）. 变式2 求下列函数的周期： （1）； （2）. 例3 不通过求值，比较下列各组中两个正切值的大小： （1）与； （2）与. 变式3 求函数的定义域、周期及单调区间. 例4 借助函数的图象解不等式. 变式4 观察正切曲线，写出满足下列条件的值的范围. （1）；（2）；（3）. $$