2.5二次函数与一元二次方程 同步训练 基础练2023-2024学年北师大版九年级下册数学

2023-2024学年北师大版九年级下册数学 2.5二次函数与一元二次方程 同步训练 基础练 一、选择题 1．下列抛物线中，与 轴有两个交点的是（　　） A．y=5x2-7x+5 B．y=16x2-24x+9 C．y=2x2+3x-4 D．y=3x2-2 x+2 2．已知二次函数y=mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣ B．m≥﹣ C．m＞﹣ 且m≠0 D．m≥﹣ 且m≠0 3．抛物线y=2x2－2 x+1与坐标轴的交点个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知抛物线经过点，，则关于的一元二次方程的解为（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 5．若二次函数y=ax²+1图象经过点（-2，0），则关于x的方程a（x-2）²+1=0实数根为（　　） A．x1=0，x2=4 B．x1=-2，x2=6 C．x1= ，x2= D．x1=-4，x2=0 6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，以下结论正确的是（　　） A．abc＞0 B．方程ax2+bx+c=0有两个实数根分别为-2和6 C．a-b+c＜0 D．当y=4时，x的取值只能为0 7．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则方程a（x+3）2+b（x+3）+c＝2根是（　　） A．x1＝﹣4，x2＝﹣3 B．x1＝﹣3，x2＝﹣2 C．x1＝﹣2，x2＝﹣1 D．x1＝﹣1，x2＝0 8．已知二次函数（a是常数）的图象与x轴没有公共点，且当时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9．如图，抛物线 的对称轴为直线x=-2，与x轴的一个交点在 和 之间，其部分图象如图所示.则下列结论：① ；② ；③ ；④ （ 为实数）；⑤点 ， ， 是该抛物线上的点，则 ，其中，正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，抛物线与x轴交于点，对称轴为，下列结论：①；②；③关于x的方程一定有两个不相等的实数根；④．其中结论正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．二次函数的图象与x轴无交点，写出一个满足条件的实数c的值为　 　. 12．已知抛物线，若抛物线恒在轴下方，且符合条件的整数只有三个，则实数的最小值为　 　. 13．已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴分别交于A、B两点（如图所示），与y轴交于点C，点P是其对称轴上一动点，当PB+PC取得最小值时，点P的坐标为　 　． 14． “如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若p、q(P是关于x的方程2-(x-a)(x-b)=0的两根且a则请用“<”来表示a、b、P、q的大小是　 　 15． 15．如图，抛物线经过点，与y轴交于，抛物线的对称轴为直线，则下列结论中：①；②方程的解为和3；③；④，其中正确结论的序号是　 　. 三、解答题 16．关于x的函数y=（m2﹣1）x2﹣（2m+2）x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值． 17．关于x的函数y=2mx2+（1﹣m）x﹣1﹣m（m是实数），探索发现了以下四条结论： ①函数图象与坐标轴总有三个不同的交点； ②当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）； ③当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于； ④当m≠0时，函数图象总经过两个定点． 请你判断四条结论的真假，并说明理由． 18．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． （1）分别求出点A、B、C的坐标； （2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积． 参考答案 1．C 2．C 3．C 4．A 5．A 6．B 7．B 8．C 9．C 10．C 11．1（答案不唯一） 12．-9 13．（﹣1，2） 14．p<a<b<q 15．①②③④ 16．解：①当m2﹣1=0，且2m+2≠0，即m=1时，该函数是一次函数，则其图象与x轴只有一个公共点； ②当m2﹣1≠0，即m≠±1时，该函数是二次函数，则 △=（2m+2）2﹣8（m2﹣1）=0， 解得 m=3，m=﹣1（舍去）． 综上所述，m的值是1或3． 17．解：①假命题； 当m=0时，y=x﹣1为一次函数 与坐标轴只有两个交点， ②真命题； 当m=﹣3时，y=﹣6x2+4x+2=﹣6（x﹣）2+， ∴顶点坐标是（，），