第6章 图形的相似（单元能力提升，含知识清单）－2023-2024学年九年级数学下册单元测试定心卷（苏科版）

2023-2024学年九年级数学下册单元测试定心卷 第6章 图形的相似（能力提升） 时间：120分钟 总分：150分 1. 选择题（每题3分，共30分） 1．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．已知与相似，且周长比为，则与的面积比为（    ）    A． B． C． D． 3．如图，在纸片中，，将纸片沿某直线剪开，下列四种方式中剪下的阴影三角形与相似的是（    ）    A．①② B．②④ C．③④ D．①③ 4．已知P为线段的黄金分割点，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 5．已知线段a，b，c，d是一组成比例线段，若，则（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，点P为上一点，连接．再添加一个条件使与相似，则下列选项中不能作为添加条件的是（） A． B． C． D． 7．如图，是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角，窗户的高在教室地面上的影长米，窗户的下檐到教室地面的距离米（点、、在同一直线上），则窗户的高为（   ） A．米 B．1米 C．米 D．2米 8．如图，已知矩形的顶点A，D分别落在x轴，y轴上，，，则点C的坐标是（　　）    A． B． C． D． 9．如图，在矩形中，，将点B折叠到边上点E处，折痕为，连接，，若点E是中点，则长为（　 ） A． B．1 C．2 D．3 10．如图，矩形的边长，，E为的中点，F在线段上，且，分别与、交于点M、N，则＝（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共24分） 11．某零件长是，若该零件在设计图上的长为，则这幅设计图的比例尺为 ． 12．线段，线段，则线段的比例中项是 ． 13．如图，在矩形中，，，点E，F分别为，的中点，，相交于点G，过点E作，交于点H，则线段的长度是 ． 14．如图，在中，，，为延长线上一点，且，连接，交于点，则 ． 15．如图．是矩形的边上的点．交于点，已知与的面积分别为2和8，则四边形的面积为 ． 16．如图，在矩形中，，，是的中点，连接，沿过点的直线将矩形折叠，使点落在上的点处，当是直角三角形时， ． 17．如图，在中，，点为边上一动点（不与点重合），过点作射线交于点，使．当为直角三角形时，则的长为 ．    18．如图，中，，，点分别为上的动点，将沿折叠，使点们对应点恰好落在边上，当与相似时，的长为 ． 三、解答题（第19－25题，每题10分，第26题12分，第27题14分，共96分） 19．如图，线段、是的两条高．求证：．    20．如图，矩形中，为上一点，交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 21．如图，在中，，，点是边上的一个动点，点在上，点在运动过程中始终保持，设的长为．    (1)求证：； (2)当时，求的值； (3)当为何值时，为等腰三角形？ 22．如图1，在正方形中，点E在边上，过点C作于F． (1)若，，则的长为 ； (2)如图2，当点E为中点时，连接并延长交于点H．求证：． 23．如图，在7×6的方格中，的顶点均在格点上．请按照下列要求，只用没有刻度的直尺画出相应的图形． (1)请在图①中画出的中线； (2)请在图②中画出，使其面积为面积的，点E、F分别在、上且． 24．如图，在长方形中，，，，点从点开始以的速度沿边向点运动，点从点开始以的速度沿射线的方向运动，连接，，连接交于点，如果、同时出发，当点运动到点时、都停止运动，设运动时间为．    (1)判断的形状，并说明理由； (2)当成为以为腰的等腰三角形时，求出的值； (3)当点是中点时，点、分别在、上，且，当时，请直接写出的值． 25．问题提出（1）如图，在等腰直角中，，点D、E分别在边上，连接，有．求证：． 问题探究（2）如图，将矩形沿折叠，使点D落在边的点F处，若，__________； 变式拓展（3）如图，如果，将三角板的直角顶点E放在矩形纸片的边上移动，的长应为___________时，恰好存在两直角边所在的直线分别经过点A，D； 问题解决（4）如图，菱形是一座避暑山庄的平面示意图，其中米，现计划在山庄内修建一个三角形花园，点P、Q分别在线段上，根据设计要求要使，且，问能否建造出符合要求的三角形花园，若能，请直接写出的长，若不能，请说明理由． 26．完成下列各题： (1)【基础巩固】如图1，在四边形中，对角线平分，，求证：； (2)【尝试应用】如图2，四边形为平行四边形，点在边上，连接，，，点在的延长线上，连接，若，，，求的长； (3)【拓展提高】如图3，在中，点在边上，连接，点，分别在，上，连接，，，若，，，，，求的值． 27．探究式学