28.2解直角三角形及其应用同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级下册

28.2解直角三角形及其应用 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图1，D是所对弦AB上一动点，过点D作CD⊥AB交于点C，连接AC，BC，过点D作AC，BC的垂线，分别交AC，BC于点E，F，设A，D两点间的距离为x，图1中某条线段的长为y（当线段的两个端点重合时，y的值为0），若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（   ） A．线段CD B．线段BD C．线段DE D．线段DF 2．已知，一个小球由地面沿坡度的斜坡向上前进了20cm，此时小球距离地面的高度为（    ） A． B． C．10cm D．5cm 3．如图，一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是（ ） A．7海里 B．7海里 C．14海里 D．14海里 4．如图，在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是米，测得斜坡的倾斜角是，则斜坡上相邻两树间的坡面距离约是（ ）（保留一位小数，） A．米 B．米 C．米 D．米 5．如图1，在平面内选一定点，引一条有方向的射线，再选定一个单位长度，那么平面上任意一点的位置可由的长度与的度数确定，有序数对称为点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”． 应用：在图2的极坐标系下，如果与相切于点，，射线与交于，两点，连接，，则点的极坐标应记为（    ） A． B． C． D． 6．在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（﹣，0），则直线a的函数关系式为（　　） A．y=﹣x B．y=﹣x C．y=﹣+6 D．y=﹣x+6 7．如图，已知一台观测车对空中目标A进行观测，观测车从B点沿直线行驶到C点的过程中，仰角将（    ） A．增大 B．减小 C．先增大，后减小 D．先减小，后增大 8．如图，在坡角为a的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC为6m，，则这两棵树之间的坡面AB的长为（   ） A．1m B．9m C． D． 9．如图，在中，，，，以为边向外作正方形，将以的速度沿所在的直线l向右移动，直到点B与点D重合时停止移动．设运动时间为，与正方形重叠部分的面积为，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（    ）    A．   B．   C．   D．   10．如图，反比例函数第一象限内的图象经过的顶点，，，且轴，点，，的横坐标分别为1，3，若，则的值为（    ）      A．1 B． C． D．2 二、填空题 11．如图,在等腰直角△ABC中,∠C=90°,点O是AB的中点,且AB=cm,将一块直角三角板的直角顶点放在点O处旋转,始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交,交点分别为D、E,则CD+CE= cm. 12．如图，正内接于半径为的圆，则阴影部分的面积为 ．    13．某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算的长度是 （结果根据“四舍五入”法保留小数点后两位）．（参考数据：，） 14．如果一个矩形的面积是40，两条对角线夹角的正切值是，那么它的一条对角线长是 ． 15．如图，某居民楼地处北半球某地，窗户朝南，窗户高为2米，表示直角遮阳棚，墙长度为米，此地一年的正午时刻，太阳光与地面的最大夹角为，测得，要使太阳光刚好不射入室内，遮阳棚水平宽应设计为 米． 16．如图，为了使电线杆稳固的垂直于地面，两侧常用拉紧的钢丝绳索固定，由于钢丝绳的交点在电线杆的上三分之一处，所以知道的高度就可以知道电线杆的高度了．要想得到的高度，需要测量出一些数据，然后通过计算得出． 请你设计出要测量的对象： ； 请你写出计算高度的思路： ． 17．如图，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝120°，AD＝，AB＝6．在底边AB上取点E，在射线DC上取点F，使得∠DEF＝120°． (1)当点E是AB的中点时，线段DF的长度是　 　； (2)若射线EF经过点C，则AE的长是　 　． 18．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，连接AC，过点D作DC1⊥AC于点C1，以C1A，C1D为邻边作矩形AA1DC1，连接A1C1，交AD于点O1，过点D作DC2⊥A1C1于点C2，交AC于点M1，以C2A1，C2D为邻边作矩形A1A2DC2，连接A2C2，交A1D于点O2，过点D作DC3⊥A2C2于点C3，交A1C1于点M2；以C3A2，C3D为