14.3因式分解提升训练2023-2024学年人教版数学八年级上册

因式分解 一、单选题 1．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（    ） A． B． C． D． 2．若在有理数范围内能分解成两个一次因式的乘积，则整数a的值不能取（    ） A． B．7 C．5 D．6 3．把提取公因式后，则另一个因式是（    ） A． B． C．m D． 4．下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为（    ） A． B． C． D． 5．已知，当时，恒成立，则的值为（    ） A． B．2 C．1 D．无法确定 6．若是多项式因式分解的结果，则的值为（    ）． A． B．3 C． D．6 7．小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：分别对应下列六个字：西，爱，我，数，学，定．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ） A．我爱定西 B．爱定西 C．我爱学 D．定西数学 8．若k为任意整数，且能被k整除，则k不可能是（  ） A．50 B．97 C．98 D．100 二、填空题 9．分解因式： . 10．当a=3，a－b=－1时，a2－ab的值是 11．已知:m²=n+2,n²=m+2(m≠n),则 m³－2mn+n³= . 12．多项式因式分解后有一个因式是，则 ． 13．若非零实数满足，且，则的值等于 ． 14．将边长分别为和的两个正方形按图所示的方式摆放，则阴影部分的面积化简后的结果是 ．    三、应用题 15．因式分解： （1）； （2）； （3） 16．已知x﹣y＝﹣3，xy＝﹣2，求2x2y2﹣xy3﹣x3y的值． 17．已知整式，，． (1)若，且与互为相反数，计算的结果； (2)若，且可因式分解为，求的值； (3)若，求的值． 18．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”．请你利用“数形结合”的思想解决以下问题．如图1，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，图2题由图1外阴影部分排成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．    (1)请直接用含和的代数式表示___________，___________；写出利用图形的面积关系所得到的公式：___________（用式子表达）． (2)请依据（1）得到的公式计算：． (3)请用（1）中的公式证明任意两个相邻奇数的平方差必是8的倍数． 19．观察并验证下列等式： ， ， ， （1）续写等式：________；（写出最后结果） （2）我们已经知道，根据上述等式中所体现的规律，猜想结论：________；（结果用因式乘积表示） （3）利用（2）中得到的结论计算： ①； ②； （4）试对（2）中得到的结论进行证明． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$