专题05 压轴必会：找规律精讲练-2023-2024学年七年级数学上学期期末复习重难点突破（苏科版）

专题05压轴必会：找规律精讲练 学校：__________ 班级：__________姓名：__________学号：__________ 考点精讲 一 数字类变化规律。 1.分组规律 总数÷周期个数=周期数+余数 余几则是周期中的第几个，无余，最后一个。 2.数列规律: 等差数列 差*n+(首数-差) 3,7,11,15…… 4n+(3-4)=4n-1 3.等比数列： 即相邻的两个项的比值相等（后÷前）。 2,4,8,16……2n 4.差比结合 2，8，26，80…… 3n-1 5.乘积 3×2 4×3 5×4 ……（2n+1）(n+1) 6.注意：负号 （-1）n或2(n+1) 7. 三个找规律，四个来验证：即把前三个写成相同的形式，写出规律，并用第四个来验证规律。 巧：1可用任何数（0除外）的零次幂或n/n表示。5/5；（1/2）0 ； 8. 必背公式：等差求和公式 (（首数+尾数）×个数)/2；1+3+5+……+2n-1=n2； 9. 部分题目，奇偶分开（即当个数为奇数时与偶数时规律不同）。 【典例分析】 例1：有一列数a1，a2，a3，…，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1＝3，则a2020为（　　） A．2020 B．3 C． D． 【试题分析】根据每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差多列举几个数字，找出规律即可． 【答案详解】解：a1＝3， a2＝1， a3＝1， a4＝1﹣（﹣2）＝3， ..． 从上面的规律可以看出每三个数一循环， 2020÷3＝673......1， ∴a2020＝a1＝3， 故选：B． 例2． 观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256…观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是（　　） A．2 B．4 C．8 D．6 【试题分析】通过观察给出算式的末尾数可发现，每四个数就会循环一次，根据此规律算出第23个算式的个位数字即可． 【答案详解】解：通过观察给出算式的末尾数可发现，每四个数就会循环一次， ∵23÷4＝5......3， ∴第23个算式末尾数字和第3个算式的末尾数字一样为8， 即223的末位数字是8， 故选：C． 二、 图形类变化规律 1. 掐头（去尾）变规律。如例2. 2. 利用图形的特点，找出前3个(一般最多6个)，变成数字规律。 【典例分析】 如图，是由正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成，按此规律，则第n个图形中圆的个数为（　　） A．4n B．4n+1 C．3n+1 D．2n﹣1 【试题分析】观察图形的变化可知：第1个图形中圆的个数为4；第2个图形中圆的个数为4+3＝7；第3个图形中圆的个数为4+3+3＝10；进而发现规律，即可得第n个图形中圆的个数． 【答案详解】解：观察图形的变化可知： 第1个图形中圆的个数为4； 第2个图形中圆的个数为4+3＝4+3×1＝7； 第3个图形中圆的个数为4+3+3＝4+3×2＝10； … 则第n个图形中圆的个数为4+3（n﹣1）＝3n+1． 故选：C． 实战训练 一、数字类规律 1．一列数，，，，，其中，， ，，则（　　） A． B． C．2020 D． 2．已知整数，……满足下列条件，，依次类推，则的值为 ． 3．规定：符号叫做取整符号，它表示不超过x的最大整数，例如：，，．现在有一列非负数，，，…，已知，当时，，则的值为 ． 4．观察下列算式：、、、、、、、…．观察后，用你所发现的规律写出的末位数字是 ． 5．把1、2、、2000这2000个自然数任意排列为，，，，使得的和最大，则这个最大值为（    ） A．2002000 B．2001999 C．1999999 D．1000000 6．若是不为的有理数我们把称为的“哈利数”．如的“哈利数”是 ；的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，以此类推，则的值为（    ） A．3 B． C． D． 7．任意大于1的正整数的三次幂均可“分裂”成个连续奇数的和，如：，按此规律，若分裂后，其中有一个奇数是2023，则的值是（      ） A．46 B．45 C．44 D．43 二、数字类规律的灵活运用。 8．英语字母表中的字母排列顺序是： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，若尾字母的后面又接上首字母，则可将个字母排成一个循环圆圈，现给定一个破译密码“”（其中代表字母表中的任意一个字母，表示将该字母换成向后移动位所得到的字母），就可以将“暗语”破译成“明语”，如“暗语”可通过破译密码“”破译成“明语”，则利用该破译密码对“暗语”破译正确的“明