专题05 压轴必会：找规律精讲练-2023-2024学年七年级数学上学期期末复习重难点突破（人教版）

专题05 压轴必会：找规律精讲练 学校：__________ 班级：__________姓名：__________学号：__________ 考点精讲 一 数字类变化规律。 1.分组规律 总数÷周期个数=周期数+余数 余几则是周期中的第几个，无余，最后一个。 2.数列规律: 等差数列 差*n+(首数-差) 3,7,11,15…… 4n+(3-4)=4n-1 3.等比数列： 即相邻的两个项的比值相等（后÷前）。 2,4,8,16……2n 4.差比结合 2，8，26，80…… 3n-1 5.乘积 3×2 4×3 5×4 ……（2n+1）(n+1) 6.注意：负号 （-1）n或2(n+1) 7. 三个找规律，四个来验证：即把前三个写成相同的形式，写出规律，并用第四个来验证规律。 巧：1可用任何数（0除外）的零次幂或n/n表示。5/5；（1/2）0 ； 8. 必背公式：等差求和公式 (（首数+尾数）×个数)/2；1+3+5+……+2n-1=n2； 9. 部分题目，奇偶分开（即当个数为奇数时与偶数时规律不同）。 【典例分析】 例1：有一列数a1，a2，a3，…，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1＝3，则a2020为（　　） A．2020 B．3 C． D． 【试题分析】根据每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差多列举几个数字，找出规律即可． 【答案详解】解：a1＝3， a2＝1， a3＝1， a4＝1﹣（﹣2）＝3， ..． 从上面的规律可以看出每三个数一循环， 2020÷3＝673......1， ∴a2020＝a1＝3， 故选：B． 例2． 观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256…观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是（　　） A．2 B．4 C．8 D．6 【试题分析】通过观察给出算式的末尾数可发现，每四个数就会循环一次，根据此规律算出第23个算式的个位数字即可． 【答案详解】解：通过观察给出算式的末尾数可发现，每四个数就会循环一次， ∵23÷4＝5......3， ∴第23个算式末尾数字和第3个算式的末尾数字一样为8， 即223的末位数字是8， 故选：C． 二、 图形类变化规律 1. 掐头（去尾）变规律。如例2. 2. 利用图形的特点，找出前3个(一般最多6个)，变成数字规律。 【典例分析】 如图，是由正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成，按此规律，则第n个图形中圆的个数为（　　） A．4n B．4n+1 C．3n+1 D．2n﹣1 【试题分析】观察图形的变化可知：第1个图形中圆的个数为4；第2个图形中圆的个数为4+3＝7；第3个图形中圆的个数为4+3+3＝10；进而发现规律，即可得第n个图形中圆的个数． 【答案详解】解：观察图形的变化可知： 第1个图形中圆的个数为4； 第2个图形中圆的个数为4+3＝4+3×1＝7； 第3个图形中圆的个数为4+3+3＝4+3×2＝10； … 则第n个图形中圆的个数为4+3（n﹣1）＝3n+1． 故选：C． 实战训练 一、数字类规律 1．已知整数，……满足下列条件，，依次类推，则的值为 ． 2．有一列数，按照一定规律排列成1，，9，，81，……．其中第6，第7，第8三个数的和是 ． 3．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫做三角形数，它有一定的规律性：；；；；……若把第一个三角形数记为，第二个三角形数记为，…，第个三角形数记为，请计算 ． 4．已知整数，，，，满足下列条件∶，，，，，(n为正整数)依此类推，则的值为 ． 5．已知，则的末尾数字是 ． 6．把1、2、、2000这2000个自然数任意排列为，，，，使得的和最大，则这个最大值为（    ） A．2002000 B．2001999 C．1999999 D．1000000 7．一组按规律排列的式子：，，，那么第个式子是（    ） A． B． C． D． 8．观察一组数据：1，1，2，4，7，11，16，22，29，…，若记第一个数为，记第二个数为，…，记第n个数为.通过计算，，，…发现它们有一定的规律，由此规律推算的值应为（    ） A．5152 B．5051 C．4951 D．4852 9．一列数其中，，，…，，则的值为（    ） A．1011 B．1010 C．2022 D．2023 二、图形类规律 10．如图是用◆形棋子摆成的图形，第1个图形需要8颗◆形棋子，第2个图形需要10颗◆形棋子，第3个图形需要12颗◆形棋子，…，按照这样的规律摆下去，第n个图形需要66颗◆形棋子，则n的值为（