高二上期末考前必刷卷02（范围：含数列，提升卷）-2023-2024学年高二数学上学期期末考点大串讲（人教A版2019）

高二上期末考前必刷卷02 （范围：人教A版（2019）选择性必修第一册+人教A版（2019）选择性必修第二册（数列）基础卷） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（2023上·河北石家庄·高二统考期末）直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·浙江杭州·高二统考期末）若是空间的一个基底，则也可以作为该空间基底的是（    ） A． B． C． D． 3．（2022上·陕西铜川·高二校考期末）在等差数列中，，则的值为（    ） A．6 B．12 C．24 D．48 4．（2023上·河北石家庄·高二正定中学校考期中）已知为椭圆的右焦点，点，点P为椭圆上任意一点，且的最小值为，则（    ） A． B． C． D． 5．（2022上·云南临沧·高二校考期末）已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．（2023上·江苏南通·高二统考期中）中国古代数学瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，其中底面，底面扇环所对的圆心角为，扇环对应的两个圆的半径之比为1：2，，，E是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 7．（2023上·湖南衡阳·高二校考期末）已知椭圆，O为坐标原点，直线l交椭圆于A，B两点，M为AB的中点.若直线l与OM的斜率之积为，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．（2021下·浙江舟山·高二统考期末）已知正方体的棱长为为棱上的靠近点的三等分点，点在侧面上运动，当平面与平面和平面所成的角相等时，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（2023上·浙江·高二温州中学校联考期中）已知直线，，则（    ） A．直线过定点 B．当时， C．当时， D．当时，之间的距离为 10．（2023下·云南曲靖·高一曲靖一中校考期末）已知椭圆的左,右焦点分别为,,长轴长为,点在椭圆外,点在椭圆上,则（    ） A．椭圆的离心率的取值范围是 B．当椭圆的离心率为时，的取值范围是 C．存在点使 D．的最小值为 11．（2023上·山东临沂·高二统考期中）如图，在棱长为2的正方体中，E为边AD的中点，点P为线段上的动点，设，则（    ） A．当时，三棱锥A-PCE的体积 B．当时，EP∥平面 C．当，平面CEP时 D．的最小值为 12．（2023下·江苏盐城·高二统考期末）如图，已知正三角形的边长为3，取正三角形各边的三等分点作第二个正三角形，然后再取正三角形的各边的三等分点作正三角形，以此方法一直循环下去．设正三角形的边长为，后续各正三角形的边长依次为；设的面积为，的面积为，后续各三角形的面积依次为，则下列选项正确的是（    ）    A．数列是以3为首项，为公比的等比数列 B．从正三角形开始，连续3个正三角形面积之和为 C．使得不等式成立的最大值为3 D．数列的前项和 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.） 13．（2023上·河北石家庄·高二石家庄实验中学校考期末）直线与直线平行，则 . 14．（2022上·黑龙江大兴安岭地·高二校考期末）已知两个等差数列，的前项和分别为和，且（），则 = 15．（2023上·湖北咸宁·高二统考期末）如图所示，在棱长均为的平行六面体中，，点为与的交点，则的长为 ．    16．（2022·河南新乡·统考一模）已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，P为椭圆C上异于左、右顶点的任意一点，，的中点分别为M，N，O为坐标原点，四边形OMPN的周长为4b，则椭圆C的离心率为 ；若椭圆C过点，过点作直线l与椭圆C交于A，B两点，则的最大值与最小值的和为 ． 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17．（2023上·河南驻马店·高二统考期末）已知点，，动点满足． (1)求动点的轨迹方程； (2)直线过点且与点的轨迹只有一个公共点，求直线的方程． 18．（2023上·河南驻马店·高二统考期末）如图，在几何体中，底面为正方形，，，．    (1)求点到平面的距离； (2)求平面与平面的夹角的余弦值． 19．（2022上·云南曲靖·高二校考