专题13 直角三角形中30°角性质应用的4种压轴题型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学上册压轴题攻略(沪教版）

专题13 直角三角形中30性质应用的4种压轴题型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 用30的性质求线段的长度的计算 】 1 【考点二 用30的性质求等边三角形的计算】 2 【考点三 用30的性质求图形运动相关计算】 2 【考点四 30的性质应用的拓展提高】 3 【过关检测】 4 【典型例题】 【考点一用30的性质求线段的长度的计算】 【例题1】如图，，，则（　　）      A．2 B．1.5 C． D．1 【变式1】如图，在中，，，为上一点，，则的长为（　　） A．10 B．12 C．14 D．16 【变式2】如图，在中，，，，连接并延长交于点，若，，则的长为（    ） A．15 B．20 C．9 D．12 【变式3】如图，它是房架设计图的一部分，点D是斜梁的中点，立柱、垂直于横梁，，，则是（　　）米．    A．2 B．4 C．8 D． 【考点二 用30的性质求等边三角形的计算】 【例题2】如图：是等边三角形，，，相交于点P，于Q，，，则的长是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式1】已知如图四边形，连接，是等边三角形，，，则的面积为（    ）    A． B． C． D． 【变式2】如图，是等边三角形，点在的延长线上，点是的中点，连接并延长交于点，且，若，则的长为（    ）    A． B． C． D． 【变式3】已知，如图，是等边三角形，，于Q，交于点P，下列说法：①，②，③，④，其正确的个数有（    ）个    A．1 B．2 C．3 D．4 【考点三 用30的性质求图形运动相关计算】 【例题3】如图，中，，，，，将绕点 C 逆时针旋转至，使得点 恰好落在上，与 交于点 D，则的面积为（   ）    A． B． C．5 D． 【变式1】如图，在中，，，，将绕点A顺时针旋转得到，当点落在边上时，连接，则线段的长为（  ）    A．3 B．1 C．2 D． 【变式2】如图，在中，，，点D、E分别在边上，连接，将沿折叠，点B的对应点刚好落在边上，若，，则的长是（）    A．10 B．12 C．13 D．14 【变式3】如图，长方形沿着折叠，使D点落在边上的F点处．如果，，则长方形的面积是（   ）    A．12 B．16 C．18 D．20 【考点四 30的性质应用的拓展提高】 【例题4】如图1是深圳地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（    ）    A． B． C． D． 【变式1】如图，在中，已知，，点在边上，，把绕着点逆时针旋转（）度后，如果点恰好落在初始的边上，那么________    【变式2】如图，在等腰中，，点M，N分别是边，上的动点，与关于直线对称，点B的对称点为．当   且时，若，则的面积为_________． 【变式3】如图，，点、、、在射线上，点、、在射线上，、、均为等边三角形，依此类推，若，则的边长为（    ）．    A． B． C． D． 【过关检测】 一、单选题 1．如图，已知平分，于点E，，，，则（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图所示，长方形 沿 着折叠，使D 点 落 在边 上 的F 点处．如果，则 长 方 形 的面积是（      ）    A．8 B．6 C．4 D．10 3．如图，在中，，，，点在的延长线上，点在边上，且，若，则的长等于(    )    A．1 B． C．2 D． 二、填空题 4．如图，是等边三角形，平分，点E在的延长线上，且，，则______．    5．如图， 中，，，点M，N在底边上，若，，那么线段与之间的数量关系为________． 6．如图，是等边三角形，点D是边上任意一点，于点E，于点F．若，则_________．    7．如图，在中，分别过B，C作中线所在的直线的垂线，垂足分别为F，D，若，，则________． 8．如图，中，，，是线段上一点，连接并延长至，连接，若，，，则线段长为_________．    9．如图，在中，，D为的中点，点M、N分别在、的延长线上，且，连．若，则的长是________ ． 10．如图，中，在边上取一点，连接，使，在边上取一点，使，若，，，_________．    11．如图，在中，，，，点D是边上的动点，在线段的右侧作等边，连接，线段的最小值是_________．    12．如图，在等边中，、两点分别在边、上，，连接、，并延长至点，连接，，若，时，则的长为__________.    13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC<AC，点D，E分别在边AB，BC上，连接DE，将△BDE沿DE折叠，