11-勾股定理 学案2021-2022学年沪教版（上海）八年级第一学期

勾股定理 板块一 勾股定理 1．勾股定理的内容：如果直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2．即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。 注：勾——最短的边、股——较长的直角边、 弦——斜边。 2．勾股定理的证明： （1）方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形： （2）方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形： 　　 （3）方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形： 3．勾股定理的逆定理： 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。即 。 4．勾股数： 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．常用勾股数：3、4、5； 5、12、13；7、24、25；8、15、17。 板块一、勾股定理 【例1】 下列说法正确的是（　　） A. 若是的三边，则 B. 若是的三边，则 C. 若 是的三边，，则 D. 若 是的三边，，则 【例2】 在中， ， （1）如果，则　　　　； （2）如果，则　　　　； （3）如果，则　　　　； （4）如果，则　　　　. 【例3】 若一个直角三角形三边的长分别是三个连续的自然数，则这个三角形的周长为 【例4】 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 ． 【例5】 已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长. 【例6】 已知直角三角形两边，的长满足，则第三边长为______________． 【例7】 一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ） A．斜边长为25 B．三角形周长为25 C．斜边长为5 D．三角形面积为20 【例8】 如果梯子的底端距离墙根的水平距离是，那么长的梯子可以达到的高度为 【例9】 如图，梯子斜靠在墙面上，，当梯子的顶端沿方向下滑米时，梯足沿方向滑动米，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D．不确定 【例10】 如图，一个长为米的梯子，斜靠在墙上，梯子的顶端距离地面的垂直距离为米，如果梯子的顶端下滑米，那么，梯子底端的滑动距离 米（填“大于”、“等于”、“小于”） 【例11】 三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为( ) A. 6 B. 4.5 C. 2.4 D.8 【例12】 若的三边满足条件：，则这个三角形最长边上的高为 【例13】 如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( ) A. 1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍 【例14】 如图，一根高米的旗杆被风吹断倒地，旗杆顶端触地处到旗杆底部的距离为米，则折断点到旗杆底部的距离为 【例15】 已知，如图所示，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，�如果，，求的长． 【例16】 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，那么的长为多少？ 【例17】 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形中，边长为无理数的边数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【例18】 如图所示，在中，三边的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【例19】 设都是正数。 求证：. 【例20】 如图，以一个直角三角形的三边为边长分别向外作三个正方形，如果两个较大正方形的面积分别是和，那么最小的正方形的面积为 【例21】 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形的面积之和为_______cm2. ( A B C D 7cm ) 【例22】 如图，在中，是边上的中线，且于，若，，，求的长. 【例23】 张大爷家承包了一个长方形鱼池，已知其面积为，其对角线长为，为建立栅栏，要计算这个长方形鱼池的周长，你能帮张大爷计算吗？ 【例24】 如图,点是的角平分线上一点，过点作交于点.若,则点到的距离等于__________. 【例25】 如图，在中，是上异于的一点，求的值. 【例26】 某片绿地的形状如图所示，其中