专题12 角平分线定理应用的4种常见压轴题型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学上册压轴题攻略(沪教版）

专题12 角平分线定理应用的4种常见压轴题型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 利用角平分线定理求线段的大小】 1 【考点二 利用角平分线定理求角的大小】 2 【考点三 利用角平分线定理求三角形面积大小】 2 【考点四 利用角平分线定理求三角形面积之比】 3 【过关检测】 4 【典型例题】 【考点一 利用角平分线定理求线段的大小】 【例题1】如图，在中，，是的角平分线，若，，则点到的距离为（    ）    A．9 B．6 C．5 D．4 【变式1】如图，在中，，是的角平分线，是边上一点，若，则的长可能是（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 【变式2】如图，在中，，平分，交于点，，，则的长为（   ）    A． B． C． D． 【变式3】如图，是的角平分线，于点，，，，则的长是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【考点二 利用角平分线定理求角的大小】 【例题2】如图，中，，，是上一点，且于点，连接，若，则（    ）    A． B． C． D． 【变式1】如图，在中，，，点在的延长线上，的平分线与的平分线相交于点，连接，则度数为（    ）    A． B． C． D． 【变式2】如图，在中，，，点，是内角与外角的三等分线的交点，则 ．   【变式3】如图，AB＝BE，∠DBC＝∠ABE，BD⊥AC，则下列结论正确的是： ．（填序号） ①BC平分∠DCE；②∠ABE+∠ECD＝180°；③AC＝2BE+CE；④AC＝2CD﹣CE． 【考点三 利用角平分线定理求图形三角形面积大小】 【例题3】如图，在中，是的平分线，若，则的面积是（    ）    A．15 B．24 C．12 D．10 【变式1】如图所示，点O是内一点，平分，于点D，连接，若，，则的面积是（　　） A．20 B．30 C．50 D．100 【变式2】如图，在中，平分，延长至点，使，连接． 若，则为（    ）． A．12 B．16 C．18 D．20 【变式3】如图，在中，平分，点E是的中点，于点F，若．则（    ）    A．1 B． C．2 D． 【考点四 利用角平分线定理求三角形面积之】 【例题4】如图，在中，，是的平分线，若，，则(    ) A． B． C． D． 【变式1】如图，在中，是的平分线，，，则为（　　）    A． B． C． D． 【变式2】如图，的三边、，的长分别是、、，点为三内角平分线的交点，则等于（    ）    A． B． C． D． 【变式3】如图，平分，，则图中的全等三角形有 对． 【过关检测】 一、单选题 1．如图，在中，的平分线交于点，连接，过点作的面积是16，周长是8，则的长是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，的平分线与的平分线相交于点，过点作，且交于点． 若，则点到的距离为（    ） A．4 B．3 C．2.5 D．2 3．如图，在中，，平分，，，则（ ）    A．4 B．3 C．2 D．1 4．如图，在中，平分，于点，交于点，若，，则的面积为（    ）    A． B． C． D． 5．如图，是的角平分线，于点E，，，，则（　　）    A．7 B．6 C．5 D．4 6．如图，在中，是角平分线，，则P到的距离是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（    ）    A．36 B．24 C．20 D．18 8．如图，中，是的角平分线，，是中点，连接，若，，，则为（    ）    A． B． C． D． 9．在中，线段是的角平分线、是边上的中线，垂直于，已知：，则长是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 10．如图，在中，和的平分线相交于点G，过点G作 交于E，交于点F，过点G作于D；①；②；③点G到各边的距离相等；④设，则．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．如图，是的平分线，于点E，，则的长是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 12．如图，在中，平分，平分，且，若的周长是6，则的长是（    ） A．6 B．3 C．12 D．9 二、填空题 13．如图，的三边，，的长分别是10，15，20，其三条角平分线相交于点O，连接OA，OB，OC，将分成三个三角形，则等于 ． 14．如图，在中，已知和的平分线相交于点．过点作，交于点，交于点．若，则线段的长为 ． 15．如图，中，，，分别平分，交于点，过点作直线平行于，分别交于点，则的周长为 ． 16．如图，在中