精品解析：江西省九江市永修县第三中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023－2024学年度上学期阶段（三）质量检测试卷 九年级数学 命题人：叶德浪 审题人：王莹 考生须知： 1、全卷满分120分，考试时间120分钟； 2、试卷和答题卡都要写上班级、姓名； 3、请将答案写在答题卡上的相应位置上，否则不给分． 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项． 1. 如图的一个几何体，其左视图是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，矩形顶点A在反比例函数的图象上，则矩形的面积等于（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 3. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ） A. 20% B. 25% C. 50% D. 62.5% 5. 有下列四种说法：其中说法正确的有（　　） ①两个菱形相似；②两个矩形相似；③两个平行四边形相似；④两个正方形相似． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 如图，等腰中，，点D在线段上运动（不与A、B重合），将与分别沿直线翻折得到与，给出下列结论： ①； ②面积的最小值为； ③当点D在的中点时，是等边三角形； ④当时，的长为； 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C都这些小正方形的顶点上，则的值是________． 8. 如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是___________．（填“菱形”、“矩形”或“正方形” 9. 已知正方形的一条对角线长是，则它的面积等于__________． 10. 一个不透明的口袋中有2个红球，1个黄球，1个白球，每个球除颜色不同外其余均相同．小溪同学从口袋中随机取出两个小球，则小溪同学取出的是一个红球、一个白球的概率为_____． 11. 如图，点在反比例函数的图像上，轴于点，的面积为5，则__________． 12. 在矩形中，， ，点P是对角线上一点，若以P，A，B三点为顶点的三角形是等腰三角形，则的面积是___________________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解下列方程： （1）x+3﹣x(x+3)=0 (因式分解法) （2）x2﹣4x﹣1=0（用配方法）． 14. 已知线段a，b满足，且． （1）求a，b的值； （2）若线段x是线段a，b的比例中项，求x的值． 15. 如图，点D、E、F分别为的边、、的中点，连接、、、，与相交于点O，求证：． 16. 如图，在中，点D，E分别在边AB，AC上，连接DE，且． （1）求证：ADE∽ACB； （2）若∠B=55°，∠ADE =75°，求∠A的度数． 17. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．点、均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格内按要求画图，所画图形的顶点均在格点上且所画图形不全等，不要求写出画法． （1）在图①中，以线段为底边画一个等腰直角． （2）在图②中，以线段为边画一个轴对称四边形，且四边形的面积为10． （3）在图3中，以线段为边画一个中心对称四边形，并且其中一个内角为45°． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒， （1）求几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？ （2）P、Q在运动过程中，是否存在时间t，使得△PBQ的面积最大，若存在求出时间t和最大面积，若不存在，说明理由． 19. 国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2274米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为，保持方向不变前进1400米到达B点后测得F点俯角为，请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度．(结果保留根号) 20. 【综合与实践】现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度．已知榕树，和灯柱如图所示，在灯柱上有一盏路灯，榕树和灯柱的底端在同一水平线上，两棵榕树在路灯下都有影子，只要测量出其中一些数据，则可求出所需要的数据，具体操作步骤如下： ①根据光源确定榕树在地面上影子； ②测量出相关数据，如高度，影长等； ③利用相似三角形的相